陈超中 李为军 施晓红 王晔
（上海市质量监督检验技术研究院、国家电光源质量监督检验中心（上海）、国家灯具质量监督检验中心、上海时代之光照明电器检测有限公司，上海200233）
摘要：介绍了LED光输出寿命的预测模型，引入数理统计学的基本原理并采用一元线性回归公式，分析解读了LM-80报告与LED光通维持寿命预测图。揭示出LED光输出寿命的预测建立在至少6000h检验的数理统计学的基础上，对于LED可靠性研究具有一定的现实意义。 关键词：LED；光通量；光通维持寿命；线性回归分析关闭起重装置
Lumen Maintenance Lifetime prediction of power LED
Chen Chaozhong, Li Weijun, Shi Xiaohong & Wang Ye
（Shanghai Institute of Quality Inspection and Technical Research；National Center of Supervision & Inspection on Electic Light Source Quality (Shanghai)；China National Lighting Fitting Quality Supervision Testing Center (CLTC)；Shanghai Alphal Lighting Equipment Testing Ltd.(SALT)）
Abstract: The estimation lifetime model of power LEDs was analyzed at first, at the same time, LM-80 reports and chart estimation of lumen maintenance data and L70 extrapolation were investigated based on the principles of mathematical statistics and the equation of linear regression. The results showed that using lumen maintenance data should be rested on the base of mathematical statistics at least 6000h testing time, which will be helpful to power LED reliability.
Keywords: LED；luminous flux；lumen maintenance lifetime；linear regression analysis
GaN基LED作为一种新型光源近年来得到飞速发展，据国家统计局数据，全国路灯数量约在9000万盏。如果按每盏路灯5000元计算，整个市场规模将接近5千亿。虽然GaN LED照明有着节能、环保、高效和长寿命等诸多优点，但其可靠性方面的研究仍很缺乏。作为光源，LED不仅在光效方面，同时在温和显性方面应全面评价，只讲光效，不管温和显指数是没有实用意义的。同样只讲光效，不讲光输出的流明维持寿命同样是没有实用意义的。LED的理论寿命为10万小时，如果仍采用常规的正常额定应力下的寿命试验，很难对产品的寿命和可靠性做出较为客观的评价，如何科学地预测LED光通维持寿命，确保LED使用的可靠性，不仅需要建立预测模型，而且需要保证一定的试验时间，不能急于求成，而是要静心研究与试验，科学地预测。本文介绍了LED光输出寿命的预测模型，引入数理统计学的基本原理，采用一元线性回归公式并结合相关实测数据分析解读了LM-80报告与LED光通维持寿命预测图。揭示出LED 光输出寿命的预测建立在至少6000h检验的数理统计学的基础
上，对于LED可靠性研究具有一定的现实意义。
1、LED光输出寿命预测模型
LED光输出随时间的衰减曲线可用指数函数表示为：
Ф=Ф0exp(-αt) (1)囊袋
式中Ф0为初始光通量，α为衰减系数，t为以小时为单位的光通维持时间。
公式（1）两边取对数得到：
lnФ=lnФ0-αt (2)
智能卡读写器从公式（2）可以看出，lnФ和光通维持时间t成线性关系，采用最小二乘法对试验数据进行光通维持寿命曲线的拟合。
根据公式（2），可以得到光通维持时间t：
企业信用评分t=-ln(Ф/Ф0)/α (3)
假如t= L70，L70即为70%光通维持时间。
t= L70=-ln(70%)/α。 (4)
额定光通维持寿命（L P）：制造商对于特定型式的LED光源指定的寿命值。额定光通维持寿命（L P）定义为LED光源维持它的光通量为初始光输出的p百分数的实际工作时间。例如：L70（小时）：70%光通维持时间；L50（小时）：50%
光通维持时间。而70%光通维持的光输出是接近人眼能够探测到光输出减少的阈值。 2、 回归分析
为了对加速寿命LED 照明产品进行快速合理的评价，一元线性回归方程
y ~
=a+b 被引进，
其中，斜率b 为回归系数。一般用样本（x 1
，y 1
），（x 2
，y 2
），…，
（x n ，y n
）来估计a ，b ，而得到估计a ∧，b ∧（这时a ∧，b ∧
皆为随机变量，它
们的取值是随样本而变的），因而得到理论回归方程
y ~
=a+b x
的一个估计：
y ∧
=a ∧+b ∧
x ，称为经验回归方程（回经验公式），有时也简称为回归方程，它所代表的直线称为经验回归直线（简称回归直线）。 a ）用最小二乘法估计a ，b
假设n 个点（x 1，y 1
），（x 2，y 2
），…，（x n ，y n
），它们应该在理论回
归直线
y ~
=a+b x
(5)
附近散布着。（4）式中的a ，b 在理论上是完全确定的。为了寻求a ，b 的值，我们考虑一个a ，b 可以任意变动的直线族：
y ~
=a+b x
然后选择一条直线l ，使这n 个点同直线l 平均来说最为“接近”，我们就用直线l 所对应的a ，b 值作为（5）式a ，b 的估计值。
用最小二乘法求得经验回归方程
y ∧
=a ∧
+b ∧
x (6)
对于一组样本观测值（x 1，y 1
），（x 2，y 2
），…，（x n ，y n
），经验回归
直线总通过散点图的几何中心（x ，y ），即
y =a ∧+b ∧
x (7)
从理论上可以证明b ∧、a ∧
分别是b 、a 的无偏估计，而且是所有用y 的线性函数作无偏估计中方差最小的。
记
=l xx Σ(x i -x _
)2 (8)
=l
xy
Σ(x i -x _
)(y i
-
y _
) (9)
=l yy
Σ(y i
-y _
)2
……………………（10） l
XX
、l yy 分别为x
、y 的离差平方和，l xy 为x
、y 的离差乘积和。
具体进行数值计算时，也常常使用下列公式
l xx =∑x i 2-n 1(∑x i )2
(11)
l xy =∑x i y i -n 1
(∑x i )(∑y i ) (12)
l yy =∑y i 2-n 1(∑y i )2
(13)
b ∧
=
l
l xx
xy (14)
b ）相关系数与回归显著性检验
Q =∑-2
)
^
(y y i
i
(15)
U =∑-∧
2
_
)
(y i y (16)
=l
yy
Q +U (17)
Q
为残差平方和，U 为回归平方和。l yy 可以表示为两个平方和之和，此
式常称为平方和分解公式。
r
=
l
l l
yy
xx
xy
=
∑-∑-∑--)
()(_
_
)
)((2
2
破真空阀_
_mica martinez
y y x x y y x x i
i i
i
(18)
r
为相关系数
l yy
U =l
l b yy
xx 2
^=（
l l xx
xy ）2
∙
l
l
yy
xx =
l
l l
yy
xx
xy
∙2=r 2
(19)
r 2
代表了回归平方和U 占总离差平方和l yy 的比率。例如，r =0.9，则
r
2
=0.81，即U 占l yy 的81%，Q 占l yy 的19%。
c) 相关系数r 的几何意义
1）r =0。此时l xy =0，因而b ^
=0，回归直线平行于x 轴，这说明y 的变化与x 无关，此时x 与y 毫无线性关系。
2）0<r <1。这是绝大多数情形。这是x 与y 之间存在着一定的线性关系。 a)
r
>0时，b>0，散点的纵坐标y 有随着x 增加而增加的趋势，此时称x
与y 正相关。
b)r <0时，b<0，散点的纵坐标y 有随着x 增加而减少的趋势，此时称x 与y 负相关。
3）r =1。此时U =l yy ，Q =0，即所有的点都在回归直线上，此时称x 与y 完全线性关系。当r =1时，，称为完全正相关；当r =-1时，称为完全负相关。
3、 LM-80报告的解读
北美照明学会有一个出版物LES LM-80-08《测量LED 光源光通维持批准的方法》，该出版物对试验温、湿度的要求是：在做光度测量之间LED 光源要工作在三个基座温度Ts 中的最小温度值，使用相同的驱动电流。三个基座温度Ts 应
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