解析几何小题拔高练-新高考数学复习分层训练(新高考通用)
一、单选题
1.(2023·湖南常德·统考一模)已知椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，直线y =12x +a 与椭圆E 相切，则椭 圆E 的离心率为()
A.
1
4
B.
12
C.
22
D.
32
2.(2023·湖北·校联考模拟预测)过点M -1,y 0 作抛物线y 2=2px (p >0)的两条切线，切点分别是A ，B ，若△MAB 面积的最小值为4，则p =()A.1 B.2
C.4
D.16
3.(2023·山东青岛·统考一模)已知双曲线C :x 2
a 2-y 2
b
2=1a >0,b >0 的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线y
=3x 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 的离心率为()
A.
3+1
2
B.3
C.
3+1
D.
5+1
4.(2023·湖北·校联考模拟预测)已知O 为坐标原点，F 1,F 2分别为双曲线C :x 2
a 2-y 2b
2=1(a >0,b >0)的
左、右焦点，点P 在双曲线的右支上，若△POF 2是面积为23的正三角形，则b 2的值为()
A.2
B.6
C.43
D.8-43
5.(2023·湖南·校联考模拟预测)双曲线C :x 23
-y 2=1的左焦点为F ，过点F 的直线l 与双曲线C 交于
A ，
B 两点，若过A ，B 和点M (7,0)的圆的圆心在y 轴上，则直线l 的斜率为()
A.±
破窗器原理
立式轴承座2
2
B.±2
C.±1
D.±
32铁路道口报警器
6.(2023·湖南郴州·统考三模)已知椭圆C :x 2
a 2+y 2b
2=1(a >b >0)的两个焦点为F 1,F 2，过F 1作直线与椭
圆相交于A ,B 两点，若AF 1 =2BF 1 且BF 2 =AB ，则椭圆的C 的离心率为()
A.
1
3
B.
14
C.
33
D.
63
7.(2023·湖南常德·统考一模)已知抛物线的方程为x 2=4y ，过其焦点F 的直线与抛物线交于M 、N 两点，且MF =5，O 为坐标原点，则△MOF 的面积与△NOF 的面积之比为()
A.
1
5
B.
14
C.5
D.4
8.(2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测)若圆(x -a )2+(y -3)2=20上有四个点到直线2x -y +1=0的距离为5，则实数a 的取值范围是()A.-∞,-132 ∪17
2
,+∞ B.-132,17
2
C.-∞,-
32 ∪72,+∞ D.-32,
7
2
9.(2023·浙江·校联考三模)在平面直角坐标系上，圆C :x 2+y -1 2=1，直线y =a x +1 与圆C 交于A ,B 两点，a ∈0,1 ，则当△ABC 的面积最大时，a =()
A.
深基坑防护
2
2
B.
3-1
C.2-3
D.
12
10.(2023·江苏·统考一模)已知椭圆E ：x 2
a 2+y 2b
2=1a >b >0 的两条弦AB ，CD 相交于点P (点P 在第
一象限)，且AB ⊥x 轴，CD ⊥y 轴.若PA :PB :PC :PD =1:3:1:5，则椭圆E 的离心率为()
A.
5
5
B.
105
C.
255
D.
2105
11.(2023·江苏南通·模拟预测)双曲线C 1:x 2a 2-y 2b 2=1(a >b >0)和椭圆C 2:x 2
a 2+y 2b
2=1的右焦点分别为
F ,F ′，A (-a ,0)，B (a ,0)，P ,Q 分别为C 1,C 2上第一象限内不同于B 的点，若PA +PB
=λQA +QB ,λ∈R ，PF =3QF ′ ，则四条直线PA ,PB ,QA ,QB 的斜率之和为()
A.1
B.0
C.-1
D.不确定值
设备集电环12.(2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测)椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆E :x 2a 2+y 2
b
2=1(a >b >0)的左、
右焦点分别为F 1,F 2，过F 2的直线与椭圆E 交与点A ，B ，过点A 作椭圆的切线l ，点B 关于l 的对称点为M ，若|AB |=
3a 2,BF 1 MF 1 =5
7，则S △MAB S △AF 1F
2
=()
A.
81
35
B.
3516
C.
95
D.
45
二、多选题
1.(2023·江苏南通·模拟预测)过平面内一点P 作曲线y =ln x 两条互相垂直的切线l 1、l 2，切点为P 1、P 2
(P 1、P 2不重合)，设直线l 1、l 2分别与y 轴交于点A 、B ，则()
A.P 1、P 2两点的纵坐标之积为定值
B.直线P 1P 2的斜率为定值
C.线段AB 的长度为定值
D.△ABP 面积的取值范围为0,1
2.(2023·江苏·统考一模)已知点A -1,0 ，B 1,0 ，点P 为圆C ：x 2+y 2-6x -8y +17=0上的动点，则
()
A.△PAB 面积的最小值为8-42
B.AP 的最小值为22
C.∠PAB 的最大值为
5π
12
D.AB ⋅AP
的最大值为8+42
3.(2023·江苏·二模)已知椭圆x 2
16+y 212
=1，点F 为右焦点，直线y =kx k ≠0 与椭圆交于P ，Q 两点，
直线PF 与椭圆交于另一点M ，则()
A.△PQM 周长为定值
B.直线PM 与QM 的斜率乘积为定值
C.线段PM 的长度存在最小值
D.该椭圆离心率为
1
2
4.(2023·湖北·荆州中学校联考二模)已知椭圆C :y 23+x 2
b
2=10<b <3 的两个焦点分别为F 1
0,-c ，F 20,c (其中c >0)，点P 在椭圆C 上，点Q 是圆E :x 2+y -4 2=1上任意一点，PQ +PF 2 的最小值为2，则下列说法正确的是()
A.椭圆C 的焦距为2
B.过F 2作圆E 切线的斜率为±22
C.若A 、B 为椭圆C 上关于原点对称且异于顶点和点P 的两点，则直线PA 与PB 的斜率之积为-15
D.PQ -PF 2 的最小值为4-23
5.(2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测)已知P ，Q 是双曲线x 2
a 2-y 2
b
2=1上关于原点对称
的两点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，MQ 交双曲线于点N ，设直线PQ 的斜率为k ，则下列说法正确的是(
)
A.k 的取值范围是-
b a <k <b
a 且k ≠0 B.直线MN 的斜率为
k
2
C.直线PN 的斜率为2b 2
ka
2
D.直线PN 与直线QN 的斜率之和的最小值为
b a
6.(2023·湖南常德·统考一模)已知圆C ：x -a 2+y 2=a 2(a >0)与圆M :x 2+y -4 2
=4，
午睡宝P ，Q 分别为圆C 和圆M 上的动点，下列说法正确的是()
A.过点(2，1)作圆M 的切线有且仅有一条
B.存在实数a ，使得圆C 和圆M 恰有一条公切线
C.若圆C 和圆M 恰有3条公切线，则a =3
D.若PQ 的最小值为1，则a =1
7.(2023·浙江嘉兴·统考模拟预测)已知椭圆C :x 24+y 2
3
=1，A 1，A 2分别为椭圆C 的左右顶点，B 为椭圆
的上顶点.设M 是椭圆C 上一点，且不与顶点重合，若直线A 1B 与直线A 2M 交于点P ，直线A 1M 与直线A 2B 交于点Q ，则(
)
A.若直线A 1M 与A 2M 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1⋅k 2=-
3
4
B.直线PQ 与x 轴垂直
C.BP =BQ
D.MP =MQ
8.(2023·浙江温州·统考二模)已知圆的方程为(x -m )2+(y -m )2=m 2，对任意的m >0，该圆(
)
A.圆心在一条直线上
B.与坐标轴相切
C.与直线y =-x 不相交
D.不过点1,1
三、填空题
1.(2023·江苏·二模)设过双曲线C :x 2
a 2-y 2
b
2=1(a >0,b >0)左焦点F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，若
FN =3FM ，且OM ⋅FN =0(O 为坐标原点)，则C 的离心率为2.(2023·江苏南通·模拟预测)弓琴(如图)，也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．下图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，F 1(-c ,0)为左焦点，P i (i =1,2,3,4,5,6,7)均匀对称分布在上半个椭圆弧上，P i F 1为琴弦，记a i =|P i F 1|(i =1,2,3,4,5,6,7)，数列{a n }前n 项和为S n ，椭圆方程为x 2a 2+y 2b
2=1，且a +64c =4ac ，则S 7+a 7-128取最小值时，椭圆的
离心率为.
3.(2023·江苏南通·二模)已知点P 在抛物线C :y 2=2px p >0 上，过P 作C 的准线的垂线，垂足为H ，点F 为C 的焦点．若∠HPF =60°，点P 的横坐标为1，则p =
.
4.(2023·湖北·荆州中学校联考二模)在平面直角坐标系xOy 中，已知A 1,a ，B 3,a +4 ，若圆x 2+y 2=4上有且仅有四个不同的点C ，使得△ABC 的面积为5，则实数a 的取值范围是
．
5.(2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测)过点2,0 的直线与抛物线y 2=4x 交于A ，B 两点，若M 点的坐标为-1,0 ，则MA 2+MB 2的最小值为
．
6.(2023·湖南郴州·统考三模)已知点M 1,2 ，若过点N 3,0 的直线m 交圆C :(x -5)2+y 2=6于A ,B 两
点，则MA +MB 的最小值为.7.(2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模)已知椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点F 1､F 2，椭圆C 1的离
心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点，且∠F1PF2=π3，
则1
e1
+1
e2的最大值为.
8.(2023·广东·校联考模拟预测)已知动圆N经过点A-6,0
及原点O，点P是圆N与圆M:x2+(y-4)2 =4的一个公共点，则当∠OPA最小时，圆N的半径为.
9.(2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测)已知点M为抛物线y2=8x上的动点，点N为圆x2+(y-
4)2=5上的动点，则点M到y轴的距离与点M到点N的距离之和最小值为..
10.(2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测)已知O0,0
、A3,0
，直线l上有且只有一个点P 满足PA
=2PO
，写出满足条件的其中一条直线l的方程．
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