2019-2020年高考数学专题练习——圆锥曲线（一）
一、选择题
1.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b −=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且斜率为 1
3
的直线与双曲线的两渐近线分别交于点A ，B ，并且22F A F B =，则双曲线的离心率为( ） A B
C.2
D
2.设F 1，F 2分别为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
−=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶
点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．7
3
B C ．3
D
3.双曲线()22
220,01x y a b
a b −=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作倾斜角为60°的直线
与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段F 1B ，则该双曲线的离心率是（ ）
A B ． C. 2 D 1
4.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于M ，N 两点, 若3PF MF =，则MN =（ ）
A ．16
3
B ．8
C ．16 D
5.知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
−=>>，A 1、A 2是实轴顶点，F 是右焦点，(0,)B b 是虚轴端
点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得()121,2i PA A i ∆=构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．)+∞
6.已知过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ， 1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AACF 的面积
为l 的方程为
A ．x =
B ．x =−
C ．2x =−
D ．1
x =−
7.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线
E ：22
pva抛光轮221(0,0)x y a b a b
−=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的
取值范围为（ ） A ．[0,]6π
B ．[,]63
ππ
C ．[
,]43ππ
D ．[,]32
ππ
221(0)x y a b a b
+=>>的中心，F 1，F 2为左、右焦点，
在区间(0,2)任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2
2
2
2
x y a b +=−没有交点”的概率为（ ）
转椅底盘A ．4
B ．
44 C ．2
D ．22
9.已知直线1y x =−与双曲线2
2
1ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，
且过原点和线段AB 中点的直线的斜率为a b =（ ）
A ．27
− B ．2−
C ．2
−
D ．3
−
10.过双曲线2
2
13
y x −=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）
A B ．C ．6
D ．
11.已知抛物线C ：2
4y x =的焦点为F ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，点A 在第一象限，(0,6)P ，O 为坐标原点，则四边形OP AB 面积的最小值为（ ） A ．7
4
B ．
13
4
C ．3
D ．4
12.若双曲线
22
131
x y m m −=−+的一条渐近线方程为230x y −=，则m 的值为（ ） A ．3
13
B ．
23
13
C ．
3
5
D ．
75
13.已知双曲线22
221x y a b
−=的左右焦点分别为F 1，F 2，O 为双曲线的中心，P 是双曲线的右
支上的点，12PF F ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则（ ） A ．||||OB e OA = B ．||||OA e OB =
C ．||||OB OA =
D ．||OA 与||OB 关系不确定
14.已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4
(1,)3
A ，则||||PA PF +的最小值为（ ） A ．10
3
B ．
113
C ．4
D ．
133
15.已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123
F PF π
∠=，则
椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
A ．3
B ．
3
C ．3
D ．2
16.双曲线)0(122
22>>=−b a b
y a x 离心率的范围是（ ）
眼部凝露A.）无级调速器
，
（21 B. ），（∞+1 C.），（∞+2 D. ）
，（221+ 17.如图，过抛物线
)0(22
>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线于点C ，若||3||BF BC =，且4||=AF ，则p 为（
）
A ．3
4
B ．2
C ．
3
8 D ．
3
16
18.已知过椭圆)0(1222
2>>=+b a b y a x 的左焦点且斜率为a b 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点.
若椭圆上存在一点P ，满足→
→
→
→
=++0OP OB OA （其中点O 为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A ．2
2 B
．
33 C.
2
3
D ．
2
1扫读笔
19.已知点F 1是抛物线C ：22x py =的焦点，点F 2为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过F 2作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以F 1，F 2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ▲ ） A 62
− B 21
C 21
D 62
+
20.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为(033)F ，
，直线43130x y +−=与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（ ）
A ．
221325y x += B ．221325x y += C.221369y x += D ．22
1369
x y +=
21.已知双曲线C ：22
221x y a b
−=()0,0a b >>的虚轴长为8，右顶点(a ，0)到双曲线的一
条渐近线的距离为
12
5
，则双曲线C 的方程为（ ） A ．
22
1916x y −=
B ．
22
1169
x y −= C.
22
12516
x y −=
D ．
22
11625
x y −=
22.已知圆C ：2
2
22310x y x y ++++=与双曲线22
221(0,0)y x a b a b
−=>>的一条渐近
线相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．26
干果礼品盒
3
B ．
23
3
C ．
4
3
D ．7
23.设双曲线22
2
21(00)x y a b a b −=>>，的右焦点为F ，过点,λμ作与x 轴垂直的直线l 交
两渐近线于A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若
(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，
3
16λμ⋅=
，则双曲线的离心率为（ ）
A ．233
B ．
355
C.
322
D ．
98
24.设F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b −=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的
圆与圆222
x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．5
25.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：
22
1||x y x y +=+就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②③
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