高等数学（下）知识点
主要公式总结
第八章 空间解析几何与向量代数
1、rat组合>聚乙烯醇树脂二次曲面
1）椭圆锥面：
2）椭球面： 旋转椭球面：
3）单叶双曲面： 双叶双曲面：
4）椭圆抛物面： 双曲抛物面（马鞍面）：
5）椭圆柱面： 双曲柱面：
6）抛物柱面：
1、点法式方程：
法向量：，过点
2、一般式方程：
截距式方程：
3、两平面的夹角：，，
；
4、点到平面的距离：
1、一般式方程：
2、对称式（点向式）方程：
方向向量：，过点
3、两直线的夹角：，，
；
4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，
；
1、连续：
2、偏导数：
；
3、方向导数：
其中为的方向角。
4、梯度：，则。
5、全微分：设，则
（一）性质
1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：病历夹
2、微分法
1）复合函数求导：链式法则
若，则
，
（二）应用
1）求函数的极值 解方程组 求出所有驻点，对于每一个驻点，令
，，，
1若，，函数有极小值， 若，，函数有极大值；
2若，函数没有极值；
3若，不定。
2、几何应用
曲线，则上一点（对应参数为）处的
烤翅料
切线方程为：
法平面方程为：
2）曲面的切平面与法线
曲面，则上一点处的切平面方程为：
法线方程为：
第十章 重积分
（一）二重积分 ：几何意义：曲顶柱体的体积
1、定义：
2、计算：
1）直角坐标
汇流板，
，
2）极坐标
，
（二）三重积分
1、定义：
2、计算：
1）直角坐标
2） -------------“先一后二”多分力传感器
-------------“先二后一”
3）柱面坐标
，
4）球面坐标
（三）应用
曲面的面积：
第十一章 曲线积分与曲面积分
（一）对弧长的曲线积分
1、定义：
2、计算：
设在曲线弧上有定义且连续，的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则
（二）对坐标的曲线积分
1、定义：设 L 为面内从 A 到B 的一条有向光滑弧，函数，在 L 上有界，定义，.
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