一、单选题
1．（2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）已知点A ，B 是椭圆22
22:1(0)x y W a b a b
+=>>长轴
上的两个顶点，点P 在椭圆上（异于A ，B 两点），若直线,PA PB 斜率之积为43a c a
−，则椭圆的离心率为（ ） A ．13
B ．14
C ．23
D ．34
2．（2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）椭圆2221x y +=的焦点坐标为（ ） A ．12(1,0),(1,0)F F −
B ．12(0,1),(0,1)F F −
C ．12,F F ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
D ．120,,F F ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭
衰变池3．（2023秋·北京平谷·高二统考期末）已知1F ，2F 分别是椭圆22 221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点，
P 是椭圆上一点，且2PF 垂直于x 轴，123
cos 5
F PF ∠=
，则椭圆的离心率为（ ）
A ．1
2
B ．35
C 2
D ．2
4．（2023秋·北京西城·高二统考期末）如图是一个椭圆形拱桥，当水面在l 处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面2m ，水面宽6m ，那么当水位上升1m 时，水面宽度为（ ）
A
． B C ．
D 5．（2023秋·北京顺义·高二统考期末）已知椭圆C 的焦点为1(0,2)−F ，2(0,2)F ．过点2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若1ABF 的周长为12，则椭圆C 的标准方程为（ ）
A ．22195x y +=
B ．22
195
y x +=
C ．22
13632
x y +=
D ．22
13632
y x +=醚基汽油
6．（2023秋·北京通州·高二统考期末）如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹方程为（ ）
A ．2
214x y +=
B ．22
142
x y +=
C ．22
143x y +=
D ．2
212
x y +=
7．（2023秋·北京通州·高二统考期末）已知椭圆22
142
x y +=的焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上一点，则
12PF PF +=（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．（2023秋·北京大兴·高二统考期末）设12,F F 是椭圆22:194
x y
C +=的两个焦点，点P 在椭圆C 上，
14PF =，则2PF =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．（2023秋·北京房山·高二统考期末）已知椭圆
2
2
18
4
x y +
=的左右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆上，点
B 在1F A 的延长线上，且AB AF =B 的轨迹是（ ） A ．两条平行线
B ．双曲线
C ．椭圆
D ．圆
10．（2023秋·北京房山·高二统考期末）椭圆225
1162x y +=的焦距是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
二、填空题
11．（2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）过椭圆22
143
x y +=的焦点且垂直于长轴的直线被
椭圆截得线段的长度为________．
12．（2023秋·北京西城·高二北京师大附中校考期末）已知椭圆22
二氧化碳吸附剂
219x y b +=(03)b <<；的两个焦点分别为
12,F F ，点P 在椭圆上，若120PF PF ⋅=，则12PF F △的面积为____________．
三、解答题
13．（2023秋·北京密云·高二统考期末）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个顶点为()0,2，离心率为
M ，N 分别为椭圆C 的上、下顶点，动直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，满足MA MB ⊥，过点M 作MH AB ⊥，垂足为H .
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)判断直线AB 是否过定点，如果是，则求出此定点的坐标，如果不是，则说明理由； (3)写出HMN △面积的最大值.
14．（2023秋·北京密云·高二统考期末）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的长轴长是焦距的2倍，点F 是
椭圆的右焦点，且点P ⎭
在椭圆上，直线()():10l y k x k =+≠与椭圆C 交于A ，B 两点. (1)求椭圆C 的方程；
真空脱蜡炉(2)当1k =时，求ABF △的面积；
背心袋生产设备(3)对0k ∀≠，ABF △的周长是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由. 15．（2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）已知椭圆W 以坐标轴为对称轴，且经过两点
3(2,0),1,2A B ⎛⎫
⎪⎝⎭
．
(1)求椭圆W 的方程；
(2)设过点(2,1)P 的直线l 交椭圆W 于C D 、两点，过点D 作垂直于x 轴的直线，与线段AB 交于点M ，与
AC 交于点E ，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求
||
||
MD ME 的值． 条件①：直线l 的斜率为1；
条件②：直线l 过点B 关于y 轴的对称点； 条件③：直线l 过坐标原点O ．
16．（2023秋·北京平谷·高二统考期末）已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b +=>>的两个焦点是1F ，2F ，点
)
M
在椭圆C 上，且右焦点)
透镜设计2
F ．O 为坐标原点，直线l 与直线OM 平行，且与椭圆交于A ，B
两点．连接MA 、MB 与x 轴交于点D ，E ． (1)求椭圆C 的标准方程； (2)求证：22OD OE +=
17．（2023秋·北京平谷·高二统考期末）已知椭圆C ：22
221x y a b +=（0a b >>）的短轴长为4，离心率为
P 为圆M ：2216x y +=上任意一点，O 为坐标原点． (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)记线段OP 与椭圆C 交点为Q ，求PQ 的取值范围．
18．（2023秋·北京西城·高二统考期末）已知椭圆22
:116x y C t t
+=+−的焦点在x 轴上，且离心率为12.
(1)求实数t 的值；
(2)若过点(),P m n 可作两条互相垂直的直线12,l l ，且12,l l 均与椭圆C 相切.证明：动点P 组成的集合是一个圆.
19．（2023秋·北京西城·高二统考期末）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个焦点为)
F
，其长轴
长是短轴长的2倍. (1)求椭圆C 的方程；
(2)记斜率为1且过点F 的直线为l ，判断椭圆C 上是否存在关于直线l 对称的两点,A B ？若存在，求直线
AB 的方程；若不存在，说明理由.
20．（2023秋·北京东城·高二统考期末）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>()0,1A .
(1)求椭圆E 的方程；
(2)若过点A 的直线l 与椭圆E 的另一个交点为B ，且AB B 的坐标. 21．（2023秋·北京丰台·高二统考期末）已知椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>过点()2,0A ，()0,1B 两点．
(1)求椭圆E 的方程；
(2)过点P 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点．
（i ）若点P 坐标为()2,1，直线BC ，BD 分别与x 轴交于M ，N 两点．求证：AM AN =；
（ii ）若点P 坐标为⎛ ⎝⎭
，直线g 60y −−=，椭圆E 上存在定点Q ，使直线QC ，QD 分别与直线g 交于M ，N 两点，且AM AN =．请直接写出点Q 的坐标，结论不需证明．
22．（2023秋·北京通州·高二统考期末）已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b +=>>的焦距为⎛− ⎝⎭
在椭圆C 上，点B 的坐标为()1,0−，点O 为坐标原点． (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过()4,0A −的直线l 交椭圆C 于()11,M x y ，()()2212,N x y x x <；两点，判断ABM ∠和OBN ∠的大小，并说明理由．
23．（2023秋·北京大兴·高二统考期末）已知椭圆22
22:1(0,0)x y C a b a b
+=>>过点(2,1)P ，且2a b =．
(1)求椭圆C 的方程和离心率；
(2)设O 为原点，直线OP 与直线l 平行，直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，直线PM ，PN 分别与x
轴交于点E ，F ．当E ，F 都在y 轴右侧时，求证：OE OF +为定值．
24．（2023秋·北京·高二清华附中校考期末）已知椭圆W ：()222210x y a b a b +=>>
的离心率e ，短轴长
为2．
(1)求椭圆W 的标准方程；
(2)设A 为椭圆W 的右顶点，C ，D 是y 轴上关于x 轴对称的两点，直线AC 与椭圆W 的另一个交点为B ，点E 为AB 中点，点H 在直线AD 上且满足CH OE ⊥（O 为坐标原点），记AEH △，ACD 的面积分别为
1S ，2S ，若
123
25
S S =，求直线AB 的斜率． 25．（2023秋·北京房山·高二统考期末）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()0,1−
，右
焦点为F ﹐过F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()2,0﹒ (1)求椭圆C 的方程；
(2)设O 为坐标原点．证明：OMA OMB ∠=∠．
26．（2023秋·北京石景山·高二统考期末）已知椭圆C
的两个焦点分别为1(F
和2F
，点
P 在椭圆上．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)过点(1,0)M 作倾斜角为3
π4
的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的长度．
27．（2023秋·北京石景山·22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个焦点为(1,0)F ，且经过
点M
和(0,N ． (1)求椭圆C 的方程；
(2)O
为坐标原点，设Q ，点P 为椭圆C 上不同于M 、N 的一点，直线PM 与直线2x =交于点A ，直线PN 与x 轴交于点B ，求证：AMQ △和OBN △面积相等．
28．（2023秋·北京西城·高二北京师大附中校考期末）已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的离心率为12，
且经过点31,2⎛⎫−− ⎪⎝⎭
， （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点()1,0作直线l 与椭圆相较于A ，B 两点，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使得两条不同直线QA ，QB 恰好关于x 轴对称，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
29．（2023秋·北京·高二北京八中校考期末）已知椭圆:C 2231mx my +=(0)m >
的长轴长为O 为坐标原点.
(1)求椭圆C 的方程和离心率.
(2)设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且点P 在y 轴的右侧.若BA BP =，求四边形OPAB
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