焦作工学院学报(自然科学版)，第20卷，第1期,2001年1月
Journal of Jiaozuo Institute of Technology(Natural Science),Vol120,No11,Jan.2001
艾永乐1，王福忠1，董爱华1，蹇永良2
(1.焦作工学院电气工程系，河南焦作 454000; 2.荆州市机电工程学校，湖北荆州 434100)
摘要：首先阐述了基于小波分析的奇异信号检测理论及计算Lip指数，定性说明了信号奇异点的奇异程度.然后以实测的电压、电流信号为例说明了小波变换在奇异信号检测中的实现过程.最后将其应用于电力系统继电保护故障诊断中，简化了Lip指数及奇异点算法步骤，取得了较为满意的效果. 关 键 词：小波变换；奇异性检测；继电保护
中图分类号:TM714 文献标识码:A 文章编号:1007Ο7332(2001)01Ο0070Ο05
0 引 言
运行设备的奇异信号(即异常的瞬态信号或时变信号)常常包含了相应对象的重要状态特征信息.实时、准确地判断信号奇异点的出现时刻，并对奇异性作定量分析，在信号处理和故障诊断中具有重要意义.小波变换理论由于它具有时、频局部化性质，为信号奇异性分析提供了有力工具.电力系统是一个复杂的非线性系统，其中引发不稳定的因素种类繁多，错综复杂.在研究电力系统继电特性过程中，以往的方法都是基于建立不同的机理模型而加以计算分析，这种方法受限于数学模型的准确性，同时计算量大，难以兼顾一些随机扰动的影响，分析结果与实际往往存在一定差异.本文基于小波理论，使在不需要知道更多有关专业知识的情况下，可以方便、有效地进行继电器状态监视及故障诊断.
随着电力工业的飞速发展，大容量机组和超高压远距离输电线路日益增多.为了确保电力系统的稳定运行、减轻故障对电力系统造成的危害，对电力系统继电保护装置的快速性、灵敏性提出了更高的要求.为了从故障的暂态信号中提取出基波分量，科技工作者们做了大量的研究工作，提出了许多数字滤波算法，以期获得性能优越的数字滤波器，这些算法大多基于傅氏变换原理.但是，性能完善的滤波器一般都要求有较长的数据窗，这就影响了保护动作的快速性，而且对故障开始的最初时间内工频分量的信息提取较少.因此，仅靠改善数字滤波器性能来提取工频分量的保护装置则很难进一步提高动作速度.
在故障开始的瞬间，各种暂态分量非常丰富，以往因不能正确区分干扰信号与故障产生的暂态分量信号，而将暂态分量当作噪声滤除了.实际上暂态分量中包含了大量的故障信息，如果能对此加以利用，
将有可能进一步提高微机保护装置的动作速度.小波分析可对信号进行多尺度分析，具有很强的特征提取功能，对突变信号的处理优势尤为明显. 收稿日期:2000Ο09Ο237；修回日期:2000Ο10Ο16
基金项目：河南省自然科学基金资助项目(984060900)
作者简介：艾永乐(1963Ο)，男，河南辉县人，讲师，从事电力电子技术教学与科研工作.
1 小波奇异信号检测理论[1]
111 信号奇异性理论
数学上称无限次可导的函数是光滑的或是没有奇异性，若函数在某处有间断或某阶导数不连续，则称函数在此处具有奇异性.该点称为信号的奇异点，并用Lipschitz 指数描述奇异点的奇异性，简称Lip 指数.
若函数(信号)f (t )在某个局部点t 0处间断或导数间断，则称该函数在t 0处有奇异性.在数学上描述为:
若 f (t )-f (t 0)≤c t -t 0
α(1) 0<α≤1,t ∈B (t 0)
则称 f (t )∈C αt 0(B (0))
其中C 是与t 和α无关的有界常数;B (t 0)是t 0为中心的某个邻域.
显然α=1时，函数(信号)是连续可导的;0<α<1时函数的光滑性降低，甚至不连续;α越小,f (t )在t 0处的奇异性程度越高.
Lip 指数α给出了信号f (t )在t 0点可微性即光滑度的精确信息.
112 小波变换在信号奇异性检测中的应用
11211 小波变换基本原理及其特性[2]
小波变换可以将信号分解成位于不同频带和时段上的各个成分，从而对信号进行分析.函数的小波变换记为
W f (a ,b )=a -12∫R f (t ) Ψ(x -b a )d t (2)其中, f (t )∈L 2(R )，即能量有限信号; a —尺度因子决定频域信息;
b —平移因子，决定时域信息.
小波变换好比加窗Fourier 变换，并优越于加窗Fourier 变换，后
者的窗口大小和形状固定不变，不能敏感地反映信号的突变.而小波
变换中的时频窗可调，即在时间—频率相平面上，时频窗的面积恒
定，但形状可变.如图1所示(其中1<a 1<a 2)，可见,a 越
小，时宽越小，频宽越大，即时域分辨率提高，频域分辨率下降，反
之亦然.这表明连续小波提供的局部化格式是变化着的，表现在高频
处的时间分辨率高，这一特性决定了它在突变信号处理中的特殊功能
及地位.
11212 信号的奇异性在小波变换下的特征
为了数学上的方便，常采用卷积形式定义小波变换
W f (s ,x )=f 3Ψs (x )=1s ∫R f (t )Ψ(x -t s )d t (3)
其中,Ψs (x )=1s
Ψ(x ),(S ≠0).若在区间(a ,b )上函数有一个孤立奇异点t 0,f (t )在t 0处Lip 指数为α,0<α<1,S →0时小波变换W f (s ,x )→0的速度在t 0点为s α，小于其他点趋于0的速度.可见在s 很小时孤立奇异点在小波变换中取极大值，由信号小波变换模极大值点可到信号奇异点.
2 用小波变换法判别奇异点并计算Lip 指数的步骤
原始信号f (t )的小波变换值强烈依赖于信号在临域附近的值，并且尺度愈小，临域区间也愈小，因此在合适的尺度上,W f (s ,t )将提供待测信号在t 0附近的局部信息.
17第1期 艾永乐等：小波奇异性检测理论在电力系统继电保护装置故障诊断中的应用
211 小波变换处理[3]
在实际应用中，所遇到的信号都是通过采样后得到的离散
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信号，为了能在计算机上实现，通常将小波和小波变换也进行
离散化.常采用二进小波变换取尺度因子S =2j (j =1,2,
…,n )，可得离散二进小波分解公式为
C j k =21/2∑k
C j +1k h k -2n
(4) D j k =21/2∑k C j +1k g k -2n (5)
0≤j ≤N -1,n ∈Z
分解算法的具体实现是简单的.在{C N k }(即f (t )的离散
数据f (n ))已知，而{hn}和{gn}则由Daubechies 小波计算
可得,{C j k }、{D j k }的计算过程如图2所示[4].
按分解算法(4)式，图2中示意的运算为:
C N -10=21/2(h -2C N -2+h -1C N -1+h 0C N 0+h 1C N 1+
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h 2C N 2+h 3C N
3)由分解算法(5)式可知，利用{g n }可由{D j k }计算出{D j -1k }(1≤j ≤N )，计算过程仍如图2所示，直到最后算出{D 0k }为止.C j k 、D j k 分别表示不同尺度的平滑分量与小波分量.数学上称C j k 为信号f (n )在分辨率2j 下的离散逼近,D j k 为信号f (n )在分辨率2j 下的离散细节.二进小波分解就是用一组带通滤波器对信号进行滤波，从而将信号分解成不同的频率通道成分.
212 奇异点定位
对小波变换结果进行分析，选择信号和噪声具有不同能量分布及能量变化趋势的几个连续尺度为特征尺度.
由于在较大尺度上的小波变换模极大值点主要属于有效信号的奇异点，因此从所选取的最大尺度开始寻奇异点.如果J +1尺度上的某一模极大值是由J 尺度传来的(即满足两个连续二进尺度上的模极大值位置接近，符号相同，幅值大小相差不多).则这个可传播的模极大值点对应的最小尺度模极大值点即为相应奇异点的位置.
采用反对称小波时，信号的奇异点较相应模极大值对的过零点在2j (j <4)尺度上延迟约(2j -1)/2.这样在尺度1上延迟约015个点，可近似忽略不计.
213 Lip 指数计算
设信号小波变换在各尺度j 相应位置处的模极大值可构成序列{βj }j =1…J
∵ W f (s ,t )≤As α
在j 较小时可近似为
βj =
W j 2f (t 0)≈A ・2j α两边取对数log βj 2=log A 2+j α log βj +12
=log A 2+(j +1)α∴ α=log βj +12
=log β
j 2α越大表明信号波形越光滑;α越小表明信号奇异性越大，波形越陡[5].
3 实验结果
图3和图4给出了继电器正常状态运行和故障状态下(如衔铁机构不灵活而卡死)线圈电压和电流波形，
粘滞阻尼系数这些波形的获得是通过采样所得的，其采样电路如图5所示.本文采用离散正交小波，在本项工作中，选用3次样条小波.与其相应的滤波器系数为
h -1=0.1250;h 0=0.3750;h 1=0.3750;
h 2=0.1250;g 0=-2.0;g 1=2.0
2
7 焦作工学院学报(自然科学版) 2001年第20卷
按图2的分解算法得到图6的二进小波分
解图.继电器故障状态时导致了信号的奇异
性，信号的奇异性在小波变换中将产生相应的
模局部极大值.通俗地说模局部极大值就是指
小波分量W j 2f (n )的局部极大值，满足条件:
W j 2f (n -1)<W j 2f (n )>W j 2f (n +1
)
所以，对于不太复杂的系统，有时可以直接进行识别，而不必再求Lip α.信号奇异点的模极大值具有沿尺度传递的性质，也就是说，在各个尺度的小波分量上，该奇异点附近都有模极大值点，且这些极大值点保持符号不变.随机噪声产生的模极大值点则不然，它们将随尺度增加而很快衰减.即根据信号局部极大值及其跨尺度传递的特性就可准确地确定突变点位置.本文继电器正常状态运行和故障状态下线圈电压和电流波形进行小波变换和局部极大值分析如图6所示，采样频率为1MHz ，由图6可明显看出故障点和故障时刻.
4 结 论
随着电力系统的快速发展，输电线路的电压等级和输送容量逐步提高，输电线路故障所造成的损37第1期 艾永乐等：小波奇异性检测理论在电力系统继电保护装置故障诊断中的应用
失也越来越大.快速切除输电线路故障是保证电力系统的投资最少、收益最大的措施之一.小波变换的窗口大小具有自适应性，当减小尺度参数的取值时，可以使时窗宽度变窄，频窗高度增加，这将有利于检测突变信号.利用小波变换的这一特点，可以在故障发生的瞬时快速检测出电流或电压突变信号，使用时首先应注意选择合适的采样频率，以使各种故障情况下的电流、电压信号具有明显的突变特性；其次选择合适的尺度参数，对电流、电压采样信号进行离散二进小波变换.作者为电力系统故障诊
断及事故预测预报提供了一种新的途径.
参考文献:
[1] 秦前清，杨宗凯.实用小波分析[M ].西安：西安电子科技大学出版社,1998.
[2] 林湘宁，刘 沛，程时杰，等.小波分析基础及其在电力系统中的应用[J ].电力系统自动化.1997,21
CS CN(12):79～80.
[3] 陈章位，潘 宏，路甬祥，等.渐近信号瞬态频率的提取[J ].振动工程学报,1997,10(2):34-36.
[4] 蔡超家.基于小波分析的自适应重合闸[J ].东北电力技术.1999,(3):20.
[5] Chaari O ,Meunier M and Brouarye F.A New Tools for the Resonant Grounded Power Distribution S ystems Relaying
[J ].IEEE Transactionson Power Delivery ,1996,11(3):1301-1308.
Application of theory of singularity detection based on
wavelet transformation in relay protect fault diagnosis
A I Y ong-le 1,WAN G Fu-zhong 1,DON G Ai-hua 1,Q IAN Y ong-liang 2
(1.Dept.
of Elect ri.Eng.of JI T.,Jiaoz uo 454000,Chi na ;2.Mecha.&Elect r.Eng.School of Ji ngz hou ,Ji ngz hou 434100,Chi na )
Abstract :It has introduced the theory of singularity detection based on wavelet analytical method and calculation L IP exponent.The singularity degree for signal singularity point is explained in qualitative analysis ,Wavelet transform in realizing process singularity detecting is illuminated by true collector signal of voltage and current.It is applied in power system relay protect for fault diagnosis ,and predigested L IP exponent and singularity point algorithmic step.
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K ey w ords :wavelet transform ;singularity detection ;relay protect
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这种摘要界于上述两者之间，以报道性摘要的形式表述一次文献中信息价值较高的部分，而以指示性摘要的形式表述其余部分.篇幅以200字左右为宜.
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