时频分析⽅法总结：傅⾥叶级数及傅⾥叶变换、STFT、⼩波 前⾔：
⼀、傅⾥叶变换的机理
⼀个能量⽆限的正弦信号和源信号乘积并求和得到某个频率下的系数，随着频率的增加，正弦信号改变，再次求得系数，依次构成了频谱图频率随时间变化-⾮平稳信号 平稳信号：瞬时幅度和瞬时频率是常数，相关函数仅仅取决于信号的时间差
获得⾮平稳信号的⽅式：
（1）幅度调制（2）频率调制（3）现实世界的信号
时频分析分为：常规傅⽴叶变换⽅法不能刻画任⼀时刻的频率成分,⽆法对其进⾏全⾯的分析。时频分析⽅法将⼀维时域信号变换到⼆维的时频平⾯。由于不同时频分析⽅法有其特有时频特性，分为：线性时频表⽰和⾮线性时频表⽰
线性时频分析：短时傅⽴叶变换、连续⼩波变换等,
典型的⾮线性时频表⽰有Wigner - Ville 分布、Cohen类分布、affine类分布等
⼆、短时傅⾥叶变换 STFT（gabor提出）
烷基叔丁基醚
其中窗函数h(t)，若窗⼝是有限能量的则逆变换为：
举例：对于语⾳信号：发⾳gabor，通过短时傅⾥叶变换（加窗⼝hamming 85点）可得频谱、和时频图
通过时频图可以较好的区分出每个⾳。
使⽤：
描述：
[S,F,T] = spectrogram(quadchirp,100,98,128,fs);
STFT的不⾜：窗⼝固定，对于时间分辨率和频率分辨率不能同时满⾜。h(t)窗⼝越短则频率分辨率越差，时间分辨率越好。
tt27.tv三、⼩波变换
连续⼩波变换：
逆变换：
对⽐⾹农、傅⾥叶、STFT、⼩波的窗⼝
四、信号的时频分布+能量因素，也称⼆次变换
第⼀类：
（1）对短时傅⾥叶变换求得的能量分布
对短时傅⾥叶变换的模值取平⽅可得能量谱但是存在的问题是有⼲扰项：
假如信号的成分x1(t)和x2(t)有⾜够的距离那么谱的重叠不那么明显。但是我们现实中分析的两个信号成分位置是不确定的。（2）对⼩波变换求的能量分布
接线端子压接机
光碟机问题：时频分辨率取决于所考虑的频率范围。
第⼆类：
之前的两个考虑的要么是时域的能量要么是频率的能量。现在考虑的是联合时频能量密度：
（3）Wigner-Ville 分布
Wigner⼀Ville分布定义为信号中⼼协⽅差函数的傅⽴叶变换，它具有许多优良的性能，如对称性、时移性、组合性、复共扼关系等，不会损失信号的幅值与相位信息，对瞬时频率和延时有清晰的概念。
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其不⾜是不能保证⾮负性，尤其是对多分量信号或具有复杂调制规律的信号会产⽣严重的交叉项⼲扰，这是⼆次型时频分布的固有结果，⼤量的交叉项会淹没或严重⼲扰信号的⾃项，模糊信号的原始特征。后续的有⼈对Cohen类中的核函数进⾏改造，提出了伪winger—ville分布、平滑伪Winger—Ville分布等各种各样的新型时频分布，对交叉项⼲扰的抑制起了较⼤的作⽤，但是不含有交叉项⼲扰且具有Winger—Ville分布聚集性的时频分布是不存在的。
（4）伪WVD（引⼊窗函数）
电机减速机构解决的问题是：对⼲扰项有⼀定的消除
（5）平滑伪WVD分布（引⼊参数化函数）
3种WVD的对⽐：
（6）模糊函数（7）ASPWD
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