韩军科;李正;张春蕾;刘海峰
【摘 要】以输电铁塔十字组合角钢构件为研究对象,在轴心受压构件弹性弯曲屈曲理论基础上,提出了考虑剪力影响的压杆临界力的换算长细比.采用填板通过螺栓连接的十字组合角钢分别简化为刚接和铰接模型,根据分肢的变形,推导出2种计算模型绕虚轴的换算长细比.根据输电铁塔中十字组合角钢的实际布置和构造形式,推导了十字组合绕虚轴换算长细比计算公式.采用有限元方法,对十字组合角钢分肢间隙对屈曲承载力的影响进行了分析,提出了十字组合角钢绕虚轴换算长细比计算公式. 【期刊名称】《中国电力》
【年(卷),期】2016(048)002
【总页数】5页(P31-35)
【关键词】输电铁塔;十字组合角钢构件;剪力影响;换算长细比;计算模型
【作 者】韩军科;李正;张春蕾;刘海峰
【作者单位】中国电力科学研究院,北京100192;中国电力科学研究院,北京100192;中国电力工程顾问集团华北电力设计院工程有限公司,北京100120;中国电力科学研究院,北京100192
【正文语种】中 文
【中图分类】TM753
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十字组合角钢成本低且运输方便，在输电铁塔中广泛应用。中国架空送电线路杆塔结构设计技术规定[1]中规定，用填板连接而成的十字组合角钢杆件，当填板间距不超过40ri（压杆）或80ri（拉杆），按实腹式杆件进行计算（ri为一个角钢的最小轴回转半径）。中国钢结构设计规范[2]关于十字组合角钢杆件的规定除上述规定外，还规定双轴对称的十字形截面构件长细比不得小于 5.07b/t （b/t为悬伸板件宽厚比）。输电铁塔中十字组合角钢构件的长细比几乎均小于5.07 b/t，而钢结构规范对此没有给出计算方法。十字组合角钢输电铁塔真型试验表明按实腹式构件对十字组合角钢杆件进行稳定承载力计算，满足不了承载力要求。
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部分国外规范[3-4]对于输电铁塔用十字组合角钢杆件按格构式截面构件进行承载力计算。英国铁塔设计规范BS 8100-3[5]和欧洲45 kV以上架空输电线路设计规范EN 50431-1[6]均采用换算长细比对十字组合角钢构件虚轴进行稳定承载力计算。
文献[7-8]对组合角钢构件整体稳定和局部稳定进行了研究。钢结构中格构式轴心受压构件对于虚轴采用换算长细比进行稳定承载力计算。双肢组合的格构式构件主要针对双槽钢组合的矩形截面构件，2个槽钢通过焊接缀板或缀条进行连接。输电铁塔用十字组合角钢构件通过填板，采用螺栓进行连接，换算长细比的计算与传统的格构式构件有一定的区别。文献[9]认为：考虑连接变形的影响，用普通螺栓连接的缀板式柱，采用换算长细比进行计算，分肢角钢的长细比λ12考虑1.3倍放大系数。放大系数主要针对传统的格构式构件而言，其组合角钢的分肢间距较大，而缀板线刚度较小，故考虑放大系数的影响。输电铁塔所用十字组合角钢分肢间距较小，填板螺栓个数较多，因此填板线刚度较大，上述的长细比放大系数不适用于输电铁塔中十字组合角钢的计算。
十字组合的四拼角钢真型试验表明，其主材受力均匀，理论值与试验结果吻合较好，而十字组合双拼角钢承载力计算方法有待进一步研究，本文主要针对十字组合双拼角钢开展。
在十字组合角钢弹性弯曲屈曲理论分析基础上，对填板与分肢角钢刚接和铰接2种简化模型下的十字组合换算长细比进行推导，并对十字组合角钢间隙对屈曲承载力的影响进行了分析，提出了设计建议。
输电铁塔中十字组合角钢按两端铰接的轴心受力构件进行简化计算。对于两端铰支的理想细长压杆如图1所示，当压力N较小时，杆件只产生轴向的压缩变形，杆轴保持平直。当外力N超过一定数值时，微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形，此时的平衡是不稳定的，即杆件 “屈曲”。中性平衡状态是从稳定平衡过渡到不平衡的一个临界状态，称此时的N值为临界力，此临界力可定义为理想轴心压杆呈微弯状态的轴心压力。
轴心压杆发生弯曲时，截面中将引起弯矩M和剪力V，若沿杆件长度上任一点由弯矩产生的变形为y1，由剪力产生的变形为y2，则任一点的总变形为y=y1+y2。由材料力学可得
而剪力V产生的轴线转角为
式中：A、I为杆件截面面积和惯性矩；E、G为材料的弹性模量和剪变模量；β为与截面形状有关的系数。
因为
增大药剂所以
在中性平衡状态，由于任意截面的弯矩M= Ny，可得
或
令则得到下式：
这是一个常系数线性二阶齐次方程，其通解为
式中：A、B为待定常数，由边界条件确定。
弯板机
对两端铰支杆，当x=0时，y=0，可由式（6）得B=0，从而
由x=l时y=0，得
使式（8）成立的条件是：
（1）A=0，则有y=0，意味着杆件处于平直状态，这与杆件屈曲时保持微弯平衡的前提相悖；
（2）sin kl=0，由此可得 kl=nπ（n=1，2，3…），取最小值n=1，得kl=π，k2=π2/l2，即
式（9）中解出N，即为中性平衡时的临界力Ncr：
式中：为单位剪力时的轴线转角；l为两端铰支杆的长度。
根据弹性稳定理论，十字组合角钢考虑剪力影响后压杆的临界力可表示为
则有
式中：λy为十字组合角钢虚轴长细比；λ0y为将格构柱绕虚轴临界力换算为实腹柱临界力的换算长细比。
十字组合双拼角钢可以看作格构式填板柱，填板与角钢的连接可视为刚接，因而分肢和填板组成一个多层框架。假定变形时反弯点在各节点间的中点，如图2 a）所示。若只考虑分肢和填板在横向剪力作用下的弯曲变形，取分离体如图2 b）所示，可得单位剪力作用填板
弯曲变形引起的分肢变位为
带隙基准电压源分肢本身弯曲变形时的Δ2为
dc-dc变换器
由此得到剪切角γ为
并令K1=I1/l1，Kb=Ib/a，则换算长细比λ0y为
十字组合角钢2个分肢规格相同，因此分肢截面面积A1=0.5 A，A1l12/I1=λ12，则
式中：λ1=l01/i1为分肢比；i1为分肢弱轴的回转半径；l01为填板间距；K1=I1/l1为一个分肢的线刚度比，Kb=Ib/a为填板线刚度比；l1填板中心距；I1为分肢绕弱轴的惯性矩；a为分肢轴线间距离。
十字组合角钢主材节间长度取为3 m，主材间布置两组填板，则分肢计算长度为1.0 m，分肢线刚度与填板线刚度计算结果如表1所示。
表1计算结果表明，十字组合角钢填板线刚度与分肢线刚度之比大于 10，当 Kb/K1=10，则填板与分肢刚接情况下，换算长细比可以简化为
当组合角钢填板与分肢的连接视为铰接时，组合角钢剪切变形如图3所示。填板与分肢铰接，则填板的变形不会引起分肢的变形，剪切角仅为分肢自身的变形：
分肢截面面积，A1=0.5 A，A1l12/I1=λ12，则：
输电铁塔十字组合角钢填板与分肢采用螺栓连接，对组合角钢而言，单肢连接的螺栓个数一般不少于3颗，而且分肢间距离相对较小，填板与分肢的连接介于刚接和铰接之间，一定程度上来讲，更接近于刚接。对于输电铁塔而言，十字组合角钢换算长细比可表示为
十字组合角钢局部稳定屈曲，可以简化为三边简支，一边自由的板件屈曲。计算表明板的屈曲临界荷载与十字组合角钢扭转屈曲荷载相等[10]。这说明对于十字组合角钢截面构件，板件局部稳定和杆件的整体扭转屈曲具有相同的临界应力，因此只要在设计时考虑板件的局部稳定问题，就可以不考虑扭转屈曲。对于输电铁塔用十字组合角钢而言，考虑局部稳定强度折减系数后，可以采用换算长细比，按弯曲稳定进行承载力计算。
组合角钢的真型塔试验表明，绝大部分十字组合角钢的破坏是绕虚轴的弯曲失稳破坏，即图2和图3中的y-y轴的弯曲失稳破坏，而非杆塔设计技术规定中考虑的绕最小轴失稳。双角
钢组合截面为双轴对称截面，许多人可能会认为由于组合角钢间隙的存在，使得绕最大轴y-y轴的回转半径增加，抗弯刚度增强，但实际试验中发生的情况并非如此。
采用有限元软件ANSYS的shell181壳单元[11-17]，建立十字组合双拼角钢构件的有限元模型并进行轴压稳定承载力的特征值分析，研究角钢间隙对组合角钢的承载力的影响。有限元分析模型中，填板与角钢在螺栓节点处相互耦合，有限元分析为构件绕虚轴y-y的弯曲失稳模态，表2为构件屈曲承载力有限元计算结果与欧拉公式的理论计算结果的对比情况。
由表2中数据对比可以看出，有限元分析结果与不考虑间隙得到的理论解比较接近，即角钢间隙对截面的抗弯刚度并没有明显的影响。
文献[18]提到，组合压杆应按照实腹压杆进行计算，但要求填板间的距离不超过40i（i为单肢的最小回转半径）。这一规定适用于焊接或铆接的杆。若杆件用普通螺栓连接，则由于螺栓连接的滑动，载荷达不到实腹压杆的数值。试验还发现，放大螺栓连接的组合构件两角钢之间的缝隙时，承载能力提高不多，为此建议在计算绕虚轴的长细比时，两角钢之间的缝隙只取它实际数量的0.25作为有效缝隙值。
本文建议组合角钢截面换算长细比计算时，不考虑间隙的影响，此时截面对最大轴的回转半径与最小轴的回转半径趋于一致，即λy≈λx。
本文在十字组合角钢弹性弯曲屈曲理论分析基础上，对填板与分肢角钢刚接和铰接2种简化模型下的十字组合换算长细比进行了推导，在此基础上对十字组合角钢间隙对屈曲承载力的影响进行了分析，主要结论如下：
（1）填板与组合角钢分肢按刚接进行模型简化，则十字组合角钢换算长细比为根据十字组合角钢填板参数进行计算，可以进一步简化为
（2）填板与组合角钢分肢按铰接进行模型简化，则十字组合角钢换算长细比为可以进一步简化为
（3）考虑局部稳定强度折减系数后，十字组合角钢按弯曲屈曲进行计算，换算长细比取为绕十字组合角钢虚轴y-y的长细比λy计算时不考虑间隙的影响。
【相关文献】
[1] 架空输电线路杆塔结构设计技术规定：DL/T 5154—2012[S].北京：中国电力出版社，2013.
[2] 钢结构设计规范：GB 50017—2003[S].
[3] 韩军科，张春蕾，李振宝.不同规范的输电铁塔压杆局部稳定强度折减系数对比[J].中国电力，2013，45（12）：1－5．
HAN Junke,ZHANG Chunlei,LI Zhenbao.Comparison of strength reduction factor caused by local stability of axial compressive members of transmission towers in design codes[J]. Electric Power,2013,45(12):1-5.
[4] 韩军科，邱书清.输电铁塔十字组合双角钢构件稳定性规范对比[J].建筑结构，2014，44（6）：55－59．
HAN Junke,QIU Shuqing.Comparison of stability on the cruciform double angle section members of transmission towers indesign codes[J].Building Structure,2014,44(6):55-59.
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