一、实验目的
深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB 分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。 二、 实验原理
MATLAB 提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
1. 连续系统的时域响应
连续时间LTI 系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：
。 已知输入信号x (t )以及系统初始状态，就可以求出系统的响应。MATLAB 提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n 阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。
点歌设备在调用MATLAB 函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。对微分方程进行Laplace 变换即可得系统函数：
在MATLAB 中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数： 这些系数均按s 的降幂直至s 0排列。
(1) 连续系统的单位冲激响应h (t )的计算
impulse(sys)计算并画出系统的冲激响应。参数：sys 可由函数tf(b,a)获得。其中：)()( )()(01)1(1)(t y a t y a t y a t y a n n n n ++++-- )()( )()(01)1(1)(t x b t x b t x b t x b m m m m ++++=-- )0(,),0('),0()1(----n y y y 0
1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++++==---- ],,,,[011a a a a a n n -=],,,,[011b b b b b m m -=
h=impulse(sys, t): 计算并画出系统在向量t 定义的区间上的冲激响应，向量h 保存对应区间的系统冲激响应的输出值。
(2) 连续系统的单位阶跃响应g (t )的计算
珠片绣step(sys): 计算并画出系统的阶跃响应。参数：sys 可由函数tf(b,a)获得。其中：
g=step(sys, t): 计算并画出系统在向量t 定义的区间上的阶跃响应，向量g 保存对应区间的系统阶跃响应的输出值。
(3) 连续系统的零状态响应y (t )的计算
lsim(sys, x, t) 计算并画出系统的零状态响应。参数: sys 可由函数tf(b,a)获得, x 为输入信号，
t 为定义的时间向量。
2．连续系统的系统函数零极点分析
连续LTI 系统的系统函数H (s )可以表示为部分分式形式：
设，且H (s )的极点pi 全部为单极点，则：
系统函数H (s )的极点pi 决定了冲激响应h (t )的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应h (t )的幅值。
MATLAB 中提供了roots 函数计算系统的零极点，提供了pzmap 函数绘制连续系统的零极点分布图。
],,,,[011a a a a a n n -=],,,,[011b b b b b m m -=],,,,[011a a a a a n n -=],,,,[011b b b b b m m -=)
)...()(())...()(()()()(2121n m p s p s p s z s z s z s k s D s N s H ------==n m ≤∑=-=n
i i i p s k s H 1)()()(1t u e k t h t p n i i i ∑==i k
3．连续系统的频率响应
若连续因果LTI 连续系统的系统函数H (s )的极点全部位于S 左半平面，则系统的频率响应可由H (s )求出，即
MATLAB 中freqs 函数可以分析连续系统的频响，格式如下：
H=freqs(b,a,w): 计算系统在指定频率点向量w 上的频响H ；w 为频率点向量。
[H,w]=freqs(b,a) : 自动选取200个频率点计算频率响应。
三、实验内容
1. 已知描述连续系统的微分方程为，输入，初始状态，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。 ①源代码
a=[1 10];
b=[2];
[A B C D]=tf2ss(b,a);
sys=ss(A,B,C,D);
t=0:0.001:5;
xt=t>0;
sta=[1];
y=lsim(sys,xt,t,sta);
生物化粪池
subplot(3,1,1);
背景音乐播放系统plot(t,y);
xlabel('t');
title('系统完全响应y(t)');
subplot(3,1,2); plot(t,y,'-b');
)(j j e )j ()()j (ωϕωωωH s H H s ===)(2)(10d )(d t x t y t
t y =+)()(t u t x =1)0(=-y
hold on
n-苯基咔唑yt=4/5*exp(-10*t)+1/5;
plot(t,yt,':r');
力矩限制器
legend('数值计算','理论计算'); hold off
xlabel('t');
subplot(3,1,3);
k=y'-yt;
plot(t,k);
k(1)
title('误差');
②运行结果
③结果分析
理论值y(t)=0.8*exp(-10t)*u(t)+0.2
程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间增大而变小，初始值相差最大，终值基本相同。
2. 已知连续时间系统的系统函数为，求输入分别为，，时，系统地输出，并与理论结果比较。
①源代码
a=[1,3,2,0]; b=[4,1];
sys=tf(b,a);
t=0:0.001:5;
x1=t>0;
x2=(sin(t)).*(t>0);
x3=(exp(-t)).*(t>0);
y1=lsim(sys,x1,t);
y2=lsim(sys,x2,t);
y3=lsim(sys,x3,t);
subplot(3,1,1);
plot(t,y1);
xlabel('t');
title('X(t)=u(t)');
subplot(3,1,2);
plot(t,y2);
xlabel('t');
title('X(t)=sint*u(t)');
subplot(3,1,3);
plot(t,y3);
xlabel('t'); title('X(t)=exp(-t)u(t)'); s
s s s s H 2314)(23+++=)(t x )(t u )(sin t tu )(t u e t -)(t y
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