2006年考研数学二真题
一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。）
(1)曲线烫印膜的水平渐近线方程为_________。 【答案】。
【解析】
故曲线的水平渐近线方程为。
综上所述，本题正确答案是
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 (2)设函数在处连续，则_________。
【答案】。
【解析】.
综上所述，本题正确答案是
【考点】高等数学—函数、极限、连续—初等函数的连续性
(3)反常积分_________。
【答案】
【解析】
综上所述，本题正确答案是
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分
(4)微分方程的通解为__________。
【答案】扁蓿豆，为任意常数。
【解析】
即，为任意常数
综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程
(5)设函数由方程确定，则__________。
【答案】。
【解析】等式两边对求导得
将代入方程可得。
将代入灭茬机，得.
综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法
(6)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，则___________。 【答案】2。
【解析】
因为，所以。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理
二、填空题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
(7)设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则
(A) (B)
(C) (C)
【答案】A。
【解析】
【方法一】由函数单调上升且凹，根据和的几何意义，得如下所示的图 由图可得
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【方法二】
由凹曲线的性质，得，于是，即
综上所述，本题正确答案是A。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义
保鲜膜切割盒(8)设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是
(A)连续的奇函数 (B)连续的偶函数
(C)在间断的奇函数 (D)在间断的偶函数
【答案】B。
【解析】显然在任何有限区间上都可积，于是连续，又因是奇函数，则是偶函数。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
高等数学—一元函数积分学—积分上限的函数及其导数
(9)设函数可微，，则等于
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C。
【解析】.
由，
得
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法
(10)函数满足的一个微分方程是
旋转座椅(A) (B)
(C) (D)
【答案】D。
【解析】因为是二阶常系数非齐次线性方程的解，故是对应的齐次方程的通解，是非齐次方程的特解，因此是齐次方程特征方程的根，齐次方程应为，这样可排除A和B，又因为是特征方程的单根，因此非齐次项为,因此答案为D。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—常微分方程—线性微分方程解的性质及解的结构定理，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程
(11)设为连续函数，则等于
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C。
【解析】如图所示，显然是型域，则原式
综上所述，本题正确答案是C
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