第31卷 第3期太 原 理 工 大 学 学 报V ol.31 N o.3 2000年5月J O U RN A L O F T A IY U AN U N IV ERSIT Y O F T EC HNO L O GY M ay2000
文章编号:1007-9432(2000)03-0319-05
同步发电机暂态过程的概念理解
邵玉槐
(太原理工大学电气与动力工程学院)
摘 要：对同步发电机暂态过程作了定量分析，提出了一种概念解释和补充理解，通过分析两种短路条件下的一台同步发电机的暂态过程，介绍了几个直观的概念。用介绍的概念解释暂态理论，解析式中每一部分，包括时间常数都有清楚的物理意义，都能很好地理解。 关键词：同步发电机；暂态分析；概念的方法；分解合成
中图分类号:T M713 文献标识码:A
理解暂态对于电力系统的工程师和感兴趣于系统动态的优秀学生是非常重要及富有挑战性的任务。
同步发电机的暂态行为支配着系统的暂态行为，分析同步发电机暂态过程的一般方法是建立数学模型，用微分方程描述暂态过程，通过严格的数学推导求解微分方程，在以往的教科书中对于暂态的理解缺乏概念解释。
根据几个教师多年教学经验，从建立直观概念的角度对同步发电机的暂态过程提出了一种概念解释和补充理解。对于同步发电机空载条件下突然三相短路的暂态过程作者已著文论述[1]，本文继续用分量分析的概念方法分析计及阻尼绕组影响和负载条件下同步发电机端三相短路的暂态过程。通过分析短路条件下同步发电机的暂态行为介绍这些概念，根据这些概念，同步发电机的准确的解析表达公式可以直接得到。公式中的每一项，每个术语能用清楚的物理意义说明。这些给电力系统的工程师和优秀学生提供了一种概念的方式理解暂态的选择。 1 空载条件下计及阻尼绕组时机端突然三相短路
同步发电机的三相定子绕组几何对称，它的定子合成旋转磁势随转子同步旋转，刚好就象它是一个真正随转子一起旋转的绕组产生的一样。如图1所描述，在图1中转子电流i f转子电感L f=L L e+M，定子电感L d=L e+M.其中L f e为转子漏电感,M 为定转子间的互感,Lσ为定子漏电感 。
图1 同步发电机的图解
发电机在空载条件下t=0秒时突然发生三相短路，由于转子绕组中直流励磁电流为i f0，定子各相绕组
空载电压的幅值例如A相可表示为
E q0=k Mi f0=X ad i f0.
X ad称为电枢反应电抗。t时刻A相瞬时电压被表示为(假定瞬时电压值在t=0秒时刻是零)
V a=E q0sin k t.
在稳态的三相短路条件下，稳态短路电流可表达为
i a∞=-
E qω
k L d cos k t.
当定子阻抗为超导体时，短路电流滞后电压90°, k L d=X d为同步电抗。
⒇作者简介：邵玉槐，女,1949年10月生，副教授，研究方向：电力系统分析与继电保护，太原,030024收稿日期:2000-02-29
DOI:10. k i.i ssn1007-9432tyut.2000.03.027
当短路故障在t =0秒突然发生时，定子三相绕组中有短路电流，合成旋转磁通将出现，这个磁通不仅企图进入转子励磁绕组的铁芯路径，在励磁绕组中诱起一个电流Δi f ，以对抗它的进入，同时也企图进入转子阻尼绕组的铁芯磁路径，按照双反应原理将这个磁通分解为d 轴分量与q 轴分量，在d 轴阻尼绕组DD 中将诱起电流Δi D ，在q 轴阻尼绕组中将诱起电流Δi Q ，以对抗它的进入。结果，合成磁通中的大部分以及由Δi f ,Δi D ,Δi Q 产生的增加的磁通被挤到定子与转子励磁绕组,d 轴阻尼绕组，定子与转子q 轴阻尼绕组的漏电感表示的空气隙路径上,d 轴方向磁通路径如图2所示，图中定转子间气隙磁阻R ad 与转子阻尼绕组漏磁阻R D e ，及转子励磁绕组漏磁阻R f e 串联，由电感与磁阻成反比的关系知道，上述串联磁通路径形成的电感部分可表示为
L ″ad =1R ad +R f σ+R D σ=1
1M +1L f σ+1
L D σ
=
M L f σL D σ
L f σL D σ+ML D σ+ML f σ
.
图2 计及阻尼绕组时暂态期间磁通路径
交轴方向气隙磁阻R aq 与转子阻尼绕组QQ 的漏磁阻R Q σ串联，串联磁路形成的电感可表示为
L ″aq =1R aq +R Q σ=1
1M +1L Q σ=ML Q σL Q σ+M
.
定子合成磁通中的小部分走定子漏磁路径，其磁阻为R σ，电感为L σ=1
R σ
，两部分磁通路径并联，其电感可表示为
L ″d
=L e +L ″ad
=L e +ML f σL D σ
L f σL D σ+ML D σ+ML f σ
.
L ″q
=L σ+L ″aq
=L e +ML Q σ
M +L Q σ
.
短路电流d 轴分量的周期分量初始值i ″
d 为
i ″
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d =-
E q0
k L ″d
co s k t ，式中,k L ″d =X ″
d 称为次暂态电抗。
相似于电感L ″d 与诱发的转子阻尼绕组电流Δi D
的磁通相应的电感可表示为
L ″
D =L D σ+
1
1M +1L f σ+1L σ
.
电感的变小是由于诱发的电流Δi D 出现的缘故，这个电流将因转子阻尼绕组中的电阻r D 而随时
间衰减，因此,Δi D 的衰减时间常数被定义为
T ″d
=
L ″
D
r D
(1)
可以证明式(1)表明的T ″d 与文献[2]按数学分析得T ″
d
=T d0X ″d X ′d
完全相等.应用标么值表示
T ″
d =T d0X ″d X ′d =1r D (X D -X 2ad X f
)
X e +
X ad X f σI D σ
X ad X f σ+X ad X D σ+X f σI D σ
X σ+
X ad X f σ
X ad +X f σ
=
1r D (X D σ+X σI ad X f σX e I f σ+X e I ad +X ad X f σ
)=
1r D (L D σ+L σML f σ
L σL f σ+L σM +L f σM
).(2)
但式(1)有非常清楚的物理意义。
由于阻尼绕组较励磁绕组的电阻大,Δi D 比Δi f
先衰减掉，随着Δi D 的衰减，电感L ″d 要增大，定子短
路电流d 轴周期分量幅值相应地从初始值E q0/k L ″
d
衰减到E q 0/k L ′d (L ′
d 是不计阻尼绕组影响机端在空
载条件下，突然三相短路时，定子短路电流对应的电感,L ′d =L σ+L ′ad =L σ+
Ml f σ
L f
.不计阻尼绕组影响时，电感的变小是由于Δi f 出现的缘故)。当Δi f 衰减完了时，该电流衰减为E q0/(k L d )，由此产生周期分量的两个衰减过程。
i ad =-E q0
1k L ″d -1k L ′d
e -t T ″
d +1k L ′d -1k L d
e -t生铁铸造
T ′d +1k L d
co s k t .同理，与诱发的转子阻尼绕组电流Δi Q 的磁通相应的电感可表示为
L ″
Q =L Q σ+
M L σ
M +L σ
.
电流Δi Q 将因阻尼绕组QQ 中的电阻r Q 而随时间衰减，因此,Δi Q 的衰减时间常数可定义为
320
太原理工大学学报 第31卷
T ″q
=L ″
Q
r Q
.
随着Δi Q 的衰减，电感L ″q 要增大，定子绕组电
流q 轴周期分量幅值将从E d0/(k L ″
q )衰减为
E d0
k L q
,i q =-E d01k L ″q -1k L q
e -t
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T ″q
+
1
k L q
cos k t . 由于同步发电机q 轴方向没有转子励磁电流，也就没有空载电势E d0，因此空载条件下，短路电流中没有这一项。
当短路电流周期分量的初始值-E q0/k L ″
d 在t =0秒出现时与其大小相等方向相反的诱发的直流分量i ad 0也出现，以满足电流为零的初始条件，这个诱发的电流也要随时间衰减，由于转子磁路不对称,q 轴没有励磁绕组，磁通通过的路径比较短，磁阻
小，电感大，用L ″q 表示。L ″d 与L ″
q 在转子转动一圈时
交替呈现两次，引起诱发电流
i ad0以两倍频率交变，在每一周中，最大值i 10=E q0/k L ″
d ，最小值i 20=E q0/k L ″
q ，如图3所示(如果不考虑衰减)。
图3 诱发的定子电流i a0
这个诱发的变化的电流能被分解成两个分量，即一个平均直流分量
i 1=
12(i 10+i 20)=E q021k L ″d +1
k L ″q
和一个两倍频率的周期的交流分量
i 2=
12(i 10-i 20)co s2k t =E q021k L ″d -1k L ″q
cos2k t . 由于定子有电阻，这个诱发的电流将随时间衰减，时间常数将由等值电感和定子电阻r 决定，这个等值电感为
E q0i 1k =2L ″d L ″
q
L ″d +L ″q
，时间常数为
T a =
2L ″d L
″q L ″d +L
″q
/r .
两倍频率的周期的交流分量的衰减，准确计电感应为
E q0
i 2k =2L ″d L ″q L ″d -L
″q
，由于i 2较i 1小得多可近似认为按T a 衰减。
诱发的变化的电流为i ad0=E q0
2
L ″q +L ″d k L ″q L ″q +L ″q -L ″
d k L ″d L ″q
co s2k t e -t T a .
短路全电流可写为(对于A 相)
i a =-E q0
1k L ″d -1k L ′d
e -t T
″
d
+
1k L ′d -1k L d e -t
T ′d +1k L d co s k t +E q02L ″q +L ″d k L ″q L ″d +L ″q -L ″
d k L ″q L ″d
cos2k t e -t
T
a
.
2 同步发电机负载条件下的暂态过程
同步发电机负载情况下定子端突然三相短路，可应用叠加原理将短路情形分解为正常分量与故障分量。故障分量是发电机在无励磁电源的情况下突然在端口上加电压-U |0|，相当于发电机空载条件下电势为U |0|时机端突然三相短路，如图4所示，因此短路电流的故障分量的构成形式与本文第1节分析一致，仅电势不是E q0而是U |0|，又分解为U q |0|与U d |0|.
图4 故障分量
假定A 相瞬时电压值t =0秒时是零，为与前述
分析一致，取d q 坐标系统为q 轴正方向滞后d 轴正方向90°，如图5所示。A 相电压
u a =U |0|sin k t =[U q |0|+jU d |0|]sin k t =
U q |0|sin k t +jU d |0|sin k t .
仍假定定子为超导体，电流滞后电压90°，稳态
短路电流
321
第3期 邵玉槐：同步发电机暂态过程的概念理解
图5 坐标系统
i a ∞=-U q |0|k L d cos k t -j U d |0|
k L q cos k t =-U q |0|k L d cos k t +U d |0|
k L q
sin k t =ji ad ∞+i aq ∞.不计电阻时正常分量i a |0|的相位与i a ∞相同，由于q 轴方向有电势E q |0|，而d 轴方向E d |0|=0.
i a |0|=-E q |0|-U q |0|
k L d
cos k t +U d |0|
k L q
sin k t =ji ad |0|+i aq |0|.故障分量Δi a =j Δi ad +Δi aq .
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故障分量Δi ad 由U q |0|产生，分量的构成应满足其中周期分量在t =∞时与i ad ∞相等，且按T ″d 与T ′
d
两个时间常数衰减。同时须满足诱起电流的最大值与周期分量的初始值之和为零，诱起电流分解为两个分量，均按时间常数T a 衰减。
j Δi ad =-U q |0|
1k L ″d -1k L ′d
e
-1T
″
d
+
1k L ′d -1k
L d e -t T
′d
+
1
k L d
cos k t +U q |0|21k L ″q +1
药盒k L ″d
+1k L ″d -1
k L ″q
cos2k t e -t
T
a
.
故障分量Δi aq 由U d |0|产生，分量的构成应满足其中的周期分量在t =∞时与i aq |0|之和为零，因为暂态过后短路电流中只有空载电势E q |0|产生的i ad ∞=E q |0|
k L d ，而i aq =0,Δi aq 中周期分量按T ″q 衰减.同时应满足t =0时诱起电流的最大值与周期分量的初始
值之和为零，诱起电流分别为两个分量均按时间常
数T a 衰减
Δi aq =-jU d |0|
1k L ″q +1k L q e -t T ″
q
-
1k L q
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cos k t -j
U d |0|
2
1k L ″q +1k L ″d
+1k L ″d -1k L
″q co s2k (t +90°)e -t
T
a
.
全电流
i a =ji ad |0|+i aq |0|+j Δi ad +Δi aq =j (i ad |0|+Δi ad )+(i aq |0|+Δi aq )=-U q |0|
1k L ″d -1k L ′d
e -t T ″
d +U q |0|
1k L ′d -1k L d
e -t
T
′d
+E q |0|
k L d
cos k t -U d |0|1k L ″q -1k L q
e -t T ″q
sin k t +U |0|21k L ″q +1k L ″d
(cos W 0-j sin W 0)e -t
T
a +U |0|21k L ″d -1k L ″q
e -t T a cos2k t .
(3)
式(3)表明电流公式与由严格的数学推导一样准确。参 考 文 献
[1] Wang Z,Fan J Y,Shao Y H.Und ers tanding Transients :A conceptual Interp retation [J ].IEE E Trans actions on Pow er
Sys tems ,1997,12(2):521～526.
[2] 李光琦主编.电力系统暂态分析[M ].北京：水利电力出版社,1995.18～64.[3] 夏道止主编.电力系统分析[M ].北京：水利电力出版社,1995.1～24.
322
太原理工大学学报 第31卷
A Conceptual Understanding of Synchronous Generator Transients
Shao Yuhuai,Wang Zhang
(College of Electrical&Pow er Engineering of T UT)
Abstract:This paper provides a co nceptual interpretatio n and a co mplem entary understanding abo
ut synchronous generato r transients throug h qualitativ e analy sis.It intro duces a few intuitiv e concepts by a naly zing the tra nsients of a sy nch ro no us g enerator under tw o sho rt circuit conditio ns.Using the introduced co ncepts,the transient mechanism can be w ell understo od w ith clea r physical m eaning of ev ery term,including the va rious tim e co nstants in the solution fo rm ulas.
Key words:synchronous g enerator;transient a nalysis;
co nceptual method;component decom positio n
(编辑：任万森)
(上接第315页)属化率。为解决此问题，北京科技大学热能工程研究所经长期努力，通过系统试验研究，提出了一种行之有效的方法——CO F法。
4 CO F法
CO F法是针对环形转底炉在还原后期不可避免地存在的氧化问题提出的。在此基础上采取了盖碳保护措施，基本上避免了炉气对炉料的再氧化现象，使工艺操作参数放宽，增加了操作灵活性，显著地提高了产品的金属化率[5]。这项新发明的工艺，用于环形转底炉实施时称为CO F-R法，用于台车底连
续炉时称为COF-C法。
COF法是一种新的煤基直接还原技术，既具有高温敞焰加热含碳球团实现快速还原的优点，又妥善解决了氧化问题。COF-R法和COF-C法均已经过工业试验，获得成功。一条年产6万t的CO F-C 海绵铁生产线将于2000年第二季度投入生产。
5 结 语
煤基直接还原法生产技术发展至今，每种生产工艺都有自身的独到之处，同时也存在各自的弊端。在选择煤基直接还原法生产海绵铁时，需充分注意各种技术的优劣比较，从工艺、效率、投资、费用、现实条件和生产规模等方面综合考虑加以确定。
参 考 文 献
[1] 阴继翔.内配碳球团矿直接还原工艺参数的优化研究[D]:[硕士学位论文].北京：北京科技大学,1997.
[2] T E Dancy.直接还原的进展[J].烧结球团,1993(1):33～39.
[3] 肖波.煤基直接还原铁生产技术[J].冶金能源,1996(3):15～19.
[4] 王尚槐，冯俊小等.环形转底炉海绵铁生产方法[J].冶金能源,1996(6):7～9.
[5] 王尚槐等.盖碳保护敞焰加热直接还原工艺的研究[J].钢铁,1998(5):13～16.
[6] [美]J A lepinski等.法斯特米特直接还原工艺在美国的应用[J].烧结球团,1992(5):27～30.
Development of Coal-based Direct Reduction Technologies
Yin Jixiang
(College of Electrical&Pow er Engineering of T UT)
Abstract:The coal-based directly reduced iro n(DRI)pro duction technologies such as the ro ta ry kiln,floating bed o f circulatio n,ro tary hearth furnace and ca rbon-cov ered open-fired m ethod(COF)are introduced.The pro spect and respectiv e merits as w ell as defects are presented.
Key words:directly reduced iro n;techno log y;dev elo pment
(编辑：庞富祥)323
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