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武汉八上期中第23题试题汇编

1.(东湖高新区)如图1，B,C,E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M,AE与CD交于点N.
(1)求证:AE=BD;
(2)如图2,连接MN,求证:MN//BE;
(3)如图3所示，在等边△ABC中，AD⊥BD，∠BAD=58°，∠ACD=28°,CD=1,求BD的长.

第23题图1 第23题图2

第23题图3

2.(汉阳区)
问题背景:角平分线上的点到角两边的距离相等.若一个多边形的每个内角角平分线都交于一点O，点0叫做该多边形的内心，点0到其中一边的距离叫做r.
问题解决:如图1,在面积为S的△ABC中，BC=,AC=b,AB=c，内心0到边AC的距离为r，试说明.

类比推理:如图2,存在内心0的四边形ABCD面积为S,周长为,用含有S与的式子表示内心0到边AB的距离r= .
理解应用:如图3,在四边形ABCD中，AB//DC,AB=21,CD=11,AD=BC=13,对角线BD=20，点01与O2分别为△ABD与△BCD的内心，它们到各自三角形的边的距离分别为r1和r2,求的值.

图1 图2 图3

3.(网带窑洪山区)
(1)已知△ABC中，AB=AC.∠BAC=120°.
①如图1，点M、N在底边BC上，且∠ANB=45°，∠MAN=60°.请在图中作出∠NAD=60°，且AD=AM,连接ND、CD;并直接写出BM与CN的数量关系 .
②如图2,点M在BC上，点N在BC的上方，且∠MBN=∠MAN=60°，求证:MC=BN+MN.

如图3.在四边ABCD中，∠CAB=50°,BD平分∠ABC.若∠ADC与∠ABD互余，则∠DAC的大小为 (直接写出结果).

图1 图2

图3

4.(黄陂区)
如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D.点E为AD上一点，点F为BE延长线上一点，且AF=AC.
(1)如图1,若∠FBC=∠BAC=30°.
①判断△BAF的形状，并证明;
②若A铝滑轨型材E=(+1)BE，则 (直接写出结果);
(2)如图,若∠FBC=45°，作AG⊥BF于G，求证: EF=BE+2AG.
图1 图2

5．（江岸区）已知△ABC中

(1) 如图1，点E为BC的中点，连AE并延长到F，使得FE＝EA，直接写出BF和AC的关系