如图.AC与BD交于点O.AB∥...

20．如图，AC与BD交于点O，AB∥DC，AB=DC．

（1）求证：AC与BD互相平分；

（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE=OF．

分析（1）由AB∥DC，根据平⾏线的性质，可得∠A=∠C，∠B=∠D，⼜由AB=DC，即可利⽤

纸巾筒

ASA判定△AOB≌△COD，继⽽证得结论；

滤扇（2）由（1），可直接利⽤ASA判定△AOE≌△COF，继⽽证得OE=OF．

解答证明：（1）∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

紧急切断装置

液态硅胶模具在△AOB和△COD中，

$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AB=CD}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，

∴△AOB≌△COD（ASA），

叶轮加工

∴OA=OC，OB=OD，

活性氟化钾即AC与BD互相平分；

（2）在△AOE和△COF中，

$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF．

点评此题考查了全等三⾓形的判定与性质以及平⾏线的性质．注意利⽤平⾏线的性质，证得⾓相等是解此题的关键．

本文发布于:2024-09-21 20:41:30，感谢您对本站的认可！

标签：性质证得相等

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