1．已知椭圆过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点．mogii
（2）已知点，求证：为定值．
2．已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点，（均异于点），
求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
3.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；智能红绿灯控制系统
（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：简易升降平台为定值．
4.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，
且原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且与圆相切．
试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
1．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由条件焦距为，知，从而将代入方程，
可得，，故椭圆方程为．
（2）当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于，，
由，可得，
，，，，
，
化简得，
当直线斜率为0时， ，，，
即证为定值，且为隧道防水涂料．
2．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）设椭圆的标准方程为，
，，
∴，∴，∴，
所以椭圆的标准方程为．
（2）①直线斜率存在，设直线，，，
联立方程，消去得，
，，
，又，
由，得，
即，∴，
∴，
∴．解得，，且均满足，
当时，直线的方程为，直线过定点，与已知矛盾；
当时，直线的方程为，直线过定点．
②由椭圆的对称性所得，当直线，的倾斜角分别为，，易得直线，
，直线，分别与椭圆交于点，，
此时直线斜率不存在，也过定点，
综上所述，直线恒过定点．
3．【答案】（1）；（2）详见解析．
【解析】解法一：（1）设椭圆的标准方程为，
由抛物线的焦点为，得，① 又，②
由①②及，解得，
所以椭圆的标准方程为．
（2）依题意设直线的方程为，
设点，挤压比，当时，联立方程，
环己胺氢溴酸盐
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