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材料力学习题详细解答
教师用书
(第6章)
2008-8-8
范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室
FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio
氧浓度传感器
习题6－1 习题6－2 习题6－3 习题6－4 习题6－5 习题6－6 习题6－7 习题6－8 习题6－9 习题6－10 习题6－11 习题6－12 习题6－13 习题6－14 习题6－15 习题6－16 习题6－17 习题6－18 习题6－19 习题6－20
材料力学习题详细解答之六
6－1 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm 。求：梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力。 解：
1。计算梁的1－1截面上的弯矩：
31m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛
⎞=−××××=−⋅⎜⎟⎝
⎠ 2。确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力：
A 点：
()
336-3-315010m 1300N m 2010m 210Pa MPa ()10010m 15010m
12
z A z M y I σ−−⎛⎞
水平多关节机器人×⋅×−×⎜
⎟⎝⎠==×=××× 2.54拉应力 B 点：
()
3363
-3-315010m 1300N m 4010m 216210Pa 162MPa ()10010m 15010m
12
..z A z M y I σ−−⎛⎞
×⋅×−×⎜
⎟⎝⎠===×=×××压应力
6－2 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为mm
。其操作臂由两根无
习题6－2图
习题6－1图
缝钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重F P ＝2200 N ，平均分配到两根钢管上。求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。
激光快速成型机解：
1． 计算最大弯矩：
3
3
max 2200N 239510m= 5.26910N m M −=−××−×⋅
2． 确定最大正应力：
()
()
()
max
max max 34
6max max
3
34
66mm
0611π2108mm 2132
5268N m 247110Pa=24.71MPa 2π10810m
21061132,
....M M D W
M W σαασ−=
===×−⋅===×××−
6－3 图示矩形截面简支梁，承受均布载荷q 作用。若已知q ＝2 kN/m ，l ＝3 m ，h ＝2b ＝240 mm 。试求：截面竖放(图c)和横放(图b)时梁内的最大正应力，并加以比较。
解：
1．计算最大弯矩：
()2
3
23max
210N/m 3m 22510N m 88
.ql M ××===×⋅
2．确定最大正应力： 平放：
()
36max max
2
2
3322510N m 639110Pa=391MPa 24010m 12010m 6
...M hb σ−−×⋅×===××××
竖放：
()
36max max
22
3322510N m 619510Pa=195MPa 12010m 24010m 6
...M bh σ−−×⋅×==
=××××
习题6－3图
3．比较平放与竖放时的最大正应力：
()()max max ≈平放竖放 3.91小型锅炉
＝
2.01.95
σσ
6－4 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为mm 。已知F P ＝10 kN ，q ＝5 kN/m ，许用应力 []σ＝140 MPa ，试校核梁的强度。
解：画弯矩图如图所示。
实心部分与空心部分的最大正应力分别为：
()()
[]36max1max 3
-31
32306310N m
113810Pa=1138MPa<π14010m
M W σσ××⋅==××实＝... ()()内容审查程序
[]36
max2max 4
32
-3
322010N m 100310Pa=1003MPa<100π14010m 1140..M
W σσ××⋅=
=×⎡⎤⎛⎞×−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎣⎦
空＝所以，梁的强度是安全的。
6－5 悬臂梁AB 受力如图所示，其中F P ＝10 kN ，M ＝70 kN ·m ，a ＝3 m
铝钉机。梁横截
题6－4图
习题6－5图
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