数学之对偶问题

麦双尾蚜规划的对偶问题

常⼭机器⼚⽣产Ⅰ、Ⅱ两种产品。这两种产品都要分别在A、B、C三种不同设备上加⼯。按⼯艺资料规定，⽣产每件产品Ⅰ需占⽤各设备分别为2h、4h、0h，⽣产每件产品Ⅱ需占⽤各设备分别为2h、0h、5h，已知各设备计划期内⽤于⽣产这两种产品的能⼒分别是12h、

16h、15h，⼜知每⽣产⼀件产品Ⅰ企业能获得2元利润，每⽣产⼀件产品Ⅱ企业能获得3元利润，问该企业应安排⽣产两种产品各多少件，使总的利润收⼊为最⼤

注塑鞋设备、产品12能⼒A2212

B4016

C0515

利润23

建⽴问题的线性规划，设

现在换⼀个思路，假如要将设备出租给别⼈以换取利润，那么应该如何定价呢？

设A，B，C的单价为

那么我们的模型为：

每⼀个线性规划问题，⼀定可以到其对偶问题。上⾯两问题就是互为对偶问题，先将转换列表贴上，划重点，要考，哈哈哈哈

或者可以写成：汽车喷水电机

agps的对偶问题是：

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投票箱制作单纯形法求解

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对偶问题性质

对称性

对偶问题的对偶是原问题

弱对偶性

（1）极⼤化问题（原问题）的任⼀可⾏解所对应的⽬标函数值是对偶问题最优⽬标函数值的下界。

（2）极⼩化问题（对偶问题）的任⼀可⾏解所对应的⽬标函数值是原问题最优⽬标函数值的上界。

（3）若原问题可⾏，但其⽬标函数值⽆界，则对偶问题⽆可⾏解

（4）若对偶问题可⾏，但其⽬标函数值⽆界，则原问题⽆可⾏解。

（5）若原问题有可⾏解⽽其对偶问题⽆可⾏解，则原问题⽬标函数值⽆界。

（6）对偶问题有可⾏解⽽其原问题⽆可⾏解，则对偶问题的⽬标函数值⽆界。

最优性定理

弱原问题和对偶问题有共同的可⾏解，则该解为对偶问题和原问题的最优解

强对偶性

若原问题及其对偶问题均具有可⾏解，则两者均具有最优解，且它们最优解的⽬标函数值相等。

互补松弛性

在线性规划问题的最优解中，如果对应某⼀约束条件的对偶变量值为⾮零，则该约束条件为严格等式；反之如果约束条件为严格不等式，则其对应的对偶变量⼀定为零。

（1）从已知的最优对偶解，求原问题最优解，反之亦然。

（2）证实原问题可⾏解是否为最优解。

（3）从不同假设来进⾏试算，从⽽研究原始、对偶问题最优解的⼀般性质。

（4）⾮线性的⽅⾯的应⽤。

本文发布于:2024-09-20 17:27:43，感谢您对本站的认可！

标签：问题对偶设备函数对应

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