专练24 高考大题专练(二) 三角函数与解三角形的综合运用
1.[2022·全国乙卷(理),17]记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin
C sin (A -B )=sin B sin (C -A ).
(1)证明:2a 2=b 2+c 2;
(2)若a =5,cos A =2531
,求△ABC 的周长.
2.[2022·新高考Ⅱ卷,18] 记△ABC 的三个内角分别为A ,B ,C ,其对边分别为a ,b ,c ,分别以a ,b ,c 为边长的三个正三角形的面积依次为S 1,S 2,S 3,已知S 1-S 2+S 3= 32
除水器,sin B =13
. (1)求△ABC 的面积;
(2)若sin A sin C =23
,求b .
3.[2022·新高考Ⅰ卷,18]记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos A 1+sin A =sin 2B 1+cos 2B现浇梁
. (1)若C =2π3
,求B ; (2)求a 2+b 2
c 2 的最小值.
4.[2020·全国卷Ⅱ]△ABC 中,sin 2A -sin 2B -sin 2C =sin B sin C .
(1)求A ;
(2)若BC =3,求△ABC 周长的最大值.
5.[2022·江西省南昌市模拟]如图,锐角△OAB 中,OA =OB ,延长BA 到C ,使得AC =3,∠AOC =π4 ,sin ∠OAC =223
电磁
.
(1)求OC ;
(2)求sin ∠BOC .
6.[2022·江西省重点中学盟校联考]在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,
从条件①:b sin B +C 2 =a sin B ,条件②:b =a cos C +12 活动看台c ,条件③:b tan A =(2c -b )tan B 这三个条件中选择一个作为已知条件.
(1)求角A ;
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(2)若AB → ·AC → =3,求a 的最小值.