金属槽筒杜玉玲1,2杨荣森1,2*
(1、毕节市工业和信息化局，贵州毕节5517002、电子科技大学，四川成都610054)
石墨烯因其高电导率、高迁移率等出的导电性能，以及反常量子霍尔效应[1,2]、Klein 隧穿[3-5]而备受关注。石墨烯的出现使得二维材料成为广大学者研究的热点，在SrTiO 3/SrIrO 3/SrTiO 3晶格的(111)方向生长三层结构[6]以及在冷原子限制下的光学晶格中[7]，研究发现了T 3晶格，这种晶格的低能行为和石墨烯中的哈密顿量完全一致[8]。α-T 3晶格最早出现在光晶格中，同时Hg 1-x Cd x Te 在二维极限和临界掺杂下，也能满足α-T 3晶格模型[9] ，作为一种介于石墨烯蜂巢晶格和T 3dice 晶格的二维材料，参数α主要用来描述中央格点与蜂巢格点的耦合强度[10]。在α-T 3晶格的大量研究中，已经发现Klein 隧穿效应[11,12]、Floquet 拓扑相变[13]
、Hofstadter 蝴蝶效应[14]等物理性质。本文推导出α-T 3晶格中粒子的透射概率表达式，并采用Mathematica 软件仿真，研究磁势垒下α-T 3晶格的电子输运性质。
1α-T 3晶格模型
图1α-T 3晶格模型
α-T 3晶格模型最初是针对冷原子系统提出的，是一种新型的二维材料。在α取0和1的极限下,α-T 3晶格分别对应于蜂巢晶格和T 3晶格。如图1所示,α-T 3晶格的每个细胞包括三个
多媒体网络中控
格点，子格A 与子格B 耦合，跃迁振幅为t ，子格C 只与子格B 耦合，跃迁振幅为αt 。2理论研究假设α-T 3晶格中的粒子从y-z 平面入射，粒子的入射角φ满足α=tan φ[11] ，在宽度为L 区域II 上施加与x 轴方向呈角度θ
的变化磁场M ，磁化矢量在x-z 平面上，则α-T 3晶格中低能电子的哈密顿量可以表示为[15]图2磁场M 作用下的α-T 3晶格
(1)压花模具
(2)式(1)中,H kin 代表动能[10],S(α)是α-T 3晶格的矩阵,M(x)为施加的磁场,△是磁场强度大小，根据α-T 3模型的边界条件[12]计算出各区域波函数。
在区域Ⅰ(x<0)，有入射波和反射波:
(3)
式(3)中,ϕ是相位角,φ是入射角,νF 表示费米速度,r 是反射波的振幅,k F =E/νF 是电子的三维波矢，无势垒区域波矢k x =k F cos ϕ。
在区域Ⅱ(0≤x ≤L),α-T 3晶格处于磁场作用区域(磁场强度△=1)，波函数如下:
(4)作者简介：杜玉玲(1993-)，女，汉族，籍贯：贵州毕节，学历:2017级研究生，研究方向：物理电子学。
摘要：采用紧束缚模型，研究α-T 3晶格中Dirac 粒子在变化磁场(各向异性散射)作用下的磁输运现象。利用紧束缚模型α-T 3晶格的低能哈密顿量，结合α-T 3晶格波函数的连续性条件，推导出该模型的透射概率表达式，并利用Landauer-B üttiker 公式计算出电荷输运电导。研究表明，当磁场方向与x 方向平行时,α-T 3晶格的电子能够完全穿过势垒，电导不受到入射能量的影响。研究结果显示α-T 3晶格的各向异性磁阻效应的产生依赖于入射电子能量，当入射电子能量较小时，入射粒子出现全反射，此时电导为0，各向异性磁阻效应消失。 关键词:α-T 3晶格；透射概率；磁势垒；各向异性磁阻效应中图分类号:O413.1文献标识码:A 文章编号:2096-4390(2021)
18-0043-04 ˆˆˆˆkin
H H S M
0,0,0 0,cos ,0,sin 0x x L M x x L
cos cos 11sin sin x x i i ik x ik x I i i e e x e e e e
'
'20cos 2200'20'202200'02sin sin cos 2sin cos 2sin sin 2sin cos sin 2sin sin cos 2sin cos 2sin sin 2x
x y F i k k x
II F F x y F x y F F F x y F k ik k k x a k k k k e k ik k k k ik k k b k k k k k ik k k '
cos 2sin cos sin x
i k k x e
(5)式(4)中，波函数主要由传播相反方向的两个波构成，振幅
分别为a 和b ，其中k 0=△/νF ,ky=kFsin ϕ。
在区域Ⅲ(x>L)，有透射波:
(6)式(6)中,t 代表振幅。通过x=0和x=L 处的边界条件[12]，求得振幅参数a,b,r,t 。最后，通过T=|t|2得到透射概率。(7)(8)(9)(10)
(11)
由式(7)可知，透射概率主要取决于磁化强度的z 分量，与x 分量无关。当图2中区域Ⅱ存在驻波时，入射波的透射概率T=1，满足k'x L=n π(n 为正整数)的关系，与文献[12]结论相同。
对于α=0的情况，蜂巢晶格的透射概率为
(12)
对于α=1的情况,T 3晶格的透射概率为
(13)
由式(12)和式(13)可知，在旋转角θ=n π(n 取整数)的情况
下，透射概率满足T(θ=n π)=1，这种全透射现象表明了在没有赝
自旋守恒下，石墨烯蜂巢晶格和T 3dice 晶格发生后向散射。
根据Landauer-B üttiker 公式，发生隧穿的电荷电导可以表
示为[11](14)式(14)中G 0=4e2kW/πh (W 是样品宽度,e 是电子电量的绝对值,k 表示波矢)
3结果与讨论
图3为透射率T 等高线图，其中，图3(a )中α=0，图3(b )中α=0.3，图3(c )中α=0.5，图3(d )中α=1，参数k F L=5。当θ=n π时,T(θ,ϕ)=1,α-T 3晶格中的入射电子能够完全隧穿，没有反射电子，这与式(7)中T(θ=n π)=1结论一致。当磁场方向和x 方向平行时(即θ=n π)，对于所有的参数α(α=tan φ)，粒子的入射角度ϕ不会对其透射造成影响。值得注意的是，当α越大，粒子的透射区域也越大。如图3(a )和图3(d )所示，在石墨烯(α=0)和T 3晶格(α=1)中，投射系数满足关系式T(θ)=T(θ+π)。当ϕ的值确定，当θ∈(0,π/2]时，透射概率随着θ的增大而减小；当θ∈(π/2,π)时，透射概率随着θ的增大而增大；同时，在参数α=0.3和α=0.5情况下,θ∈[0,π]对应的透射区域小于θ∈[π,2π]对应的透射区域，这是因为透射率的解析式中不含磁场的x 分量，透射率仅
'x
k
III cos 1sin x i ik x i e x e e
22'2
12
22'22'2
'22'
123444cos sin x x x x x
F x
x
k f k T k f k k L f f f k k k L
22100002sin cos 2sin sin f k k k k
2
2
220cos 2sin sin 2y F f k k k
2
'22231sin 2sin x f k '2240sin 2cos 2sin sin 2sin 4x F F f k k k k
22
20T
2
22214sin k k k T 202
cos G T d
图3透射率(T 作为θ,ϕ的函数)等高线图
由磁场的z 分量决定。
图4为电导与旋转角θ关系图，其中，图4(a )中α=0，图4(b )中α=0.3，图4(c )中α=0.5，图4(d )中α=1，其中设置参数k F L=5。在旋转角θ=n π(n 为整数)时，势垒“消失”，电导强度最大，电子发生全透射；而当旋转角θ=(n+1/2)π时，电导率达到极小值。当入射能量E=0.5时，存在两个临界旋转角θcrit 使得电导为0，各向异性磁阻效应消失，这定义了电导为0的电导间隙，这种现象使得α-T 3晶格有望成为一个开关器件。值得关注的是，如图4(a )和图4(d )所示，当α=0和α=1时,G(θ)是周期为π的周期函数，满足G(θ)=G(θ+n π)，结论与文献[15]一致。
图5为电导G 的等高线图，图5(a )中α=0，图5(b )中α=0.3，图5(c )中α=0.5，图5(d )中α=1，设置势垒宽度参数L=5。在θ=n π(n 为整数)时，电导最大，这与图3中无反射电子、发生完全隧穿的结论一致，电导与入射能量E 无关。在能量E 取定值的条件下，当θ∈(0,π/2]时，电导随着旋转角的增大而减弱；当θ∈(π/2,π)时，电导随着旋转角的增大而增强；在旋转角θ取定值的条件下，电导随着入射能量增大而增强。值得关注的是，在θ∈(π,2π)时，图5(b )和5(c )中，当能量取较小值时，电导不为0甚至很大，这仍需进一步研究。
图6为电导与入射能量的变化关系图，其中，图6(a )中α=0，图6(b )中α=0.5，图6(c )中α=1，设置势垒宽度参数L=5。当磁场方向和x 方向一致时，电导不会受到入射能量的影响，电子可以全部透射过去；而当磁场方向和x 方向垂直时，电导会受到入射能量的影响。由图6可知，存在临界能量E crit ,E crit 随α增大而减小。如图6(a )和6(c )所示，当E<E crit 时，电导为0，电子发生全反射；当E>E crit 时，电导随着入射能量E 的增大而增强。如图
6(b )所示，对于α=0.5的α-T 3晶格，当θ=π/2，存在临界能量E crit 使得电导为0，电子在小
于这个入射能量时发生了全反射；当E>E crit 时，电导随着入射能
量E 的增大而增强；当θ=3π/2时，在入射能量很小时，存在电
导波动峰值，出现振荡现象。
4结论
本文采用紧束缚模型，研究了α-T 3晶格在施加变化磁场条
件下的输运性质。研究发现，当磁场方向与x 方向平行时,α-T 3
晶格的电子能够完全穿过势垒，电导不会受到入射能量的影
响。对于石墨烯(α=0)和T 3晶格(α=1)两种极限情况，电导具有π
的周期性，即G(θ+π)=G(θ)。对于耦合参数α的中间值(0<α<1),
电导不具有周期性。各向异性磁阻效应的产生依赖于入射电子
能量，入射电子在一定能量范围内，入射粒子出现全反射，此时
磨光片电导为0，各向异性磁阻效应消失。
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图6电导与入射能量的变化关系图
脱氧合金化流程的指标预测与成本优化模型
陈惟崴聂荣志田玥(南开大学，天津300000)
1概述
炼钢过程中的脱氧合金化是钢铁冶炼中的重要工艺环节。对于不同钢种在熔炼结束时，需加入不同量、不同种类的合金，以使其所含合金元素达标，成品钢在某些物理性能上达到特定要求。随着钢铁工业中高附加值钢种产量不断提高，如何通过历史数据对脱氧合金化环节建立数学模型，在线预测并优化投入合金的种类和数量，在保证钢水质量的同时最大限度地降低合金钢的生产成本，是各大钢铁企业提高竞争力所要解决的重要问题。为此，我们首先计算C 、Mn 两种元素的历史收得率，并分析其主要影响因素，进而构建数学模型预测收得率，改进模型及算法，尽可能提高这两种元素收得率的预测准确率。根据预测结果建立数学模型，实现钢水脱氧合金化成本优化计算。
1.1创新点
基于元素而不是配料分析，降低神经网络复杂度，提高了训练和测试的效率，一定程度上避免了过拟合的干扰。用遗传算法优化，提高了小样本下神经网络的精准度和稳定性。引入粒子算法进行多目标优化从而降低成本。算法构建的模型模拟了计算机自动配料过程，得到了一组同时实现低廉成本和优良产出目标的配料方案，并且算法具有再开发性，可以利用更大规模、更高维度的数据集提高准确度。
1.2组织结构
数据预处理得到不同钢号在温度、转炉终点和连铸正样的量各异条件下的有效数据，再结合合金配料
所含不同有效元素的量，计算C 、Mn 两种元素的历史收得率。然后运摘要：工业钢材制造中脱氧合金化流程效益的提高，不仅是厂商的诉求，更是国家发展转型的需要。为了探究这一过程的原理以期实现对原料利用率的预测和成本优化，本文建立了基于精确径向基函数的神经网络预测模型，并使用遗传算法改善，有效提高模型预测精度和稳定性。此外，利用粒子算法的多目标搜索，计算得出成本优化的配料方案，大幅提高了产品效益。
关键词：遗传算法;RBF 神经网络；粒子算法；多目标优化中图分类号:TF704.1,TF704.2文献标识码:A 文章编号:2096-4390(2021)18-0046-05(转下页)
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