第二部分：习题大全
经典一：
一、填空题
1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。
32分解因式： m-4m= .
223.分解因式： x-4y= __ _____.
2 x 4x 4=___________ ______。 4、分解因式：
5.将x-yn分解因式的结果为(x+y)(x+y)(x-y)，则n的值为 . n22
2222x y 5,xy 6xy xy2x 2y6、若，则=_________，=__________。
二、选择题
7、多项式15mn 5mn 20mn的公因式是( )
A、5mn B、5mn C、5mn D、5mn
8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) ***-*****3
a 3 a 3 a2 9a2 b2 a b a b A、 B、
3 m2 2m 3 m m 2 a 4a 5 a a 4 5m C、 D、2
10.下列多项式能分解因式的是（ ）
*****(A)x-y (B)x+1 (C)x+y+y (D)x-4x+4
211．把（x－y）－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）
12．下列各个分解因式中正确的是（ ）
222A．10abc＋6ac＋2ac＝2ac（5b＋3c）
222B．（a－b）－（b－a）＝（a－b）（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
2D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）
213.若k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k应为（ ）
22 A.2 B.4 C.2y D.4y
三、把下列各式分解因式：
22 14、nx ny 15、4m 9n
vvint
16、
18、m m n n n m 17、a 2ab ab 322 x2 4 16x*****(m n) 16(m n) 19、；
五、解答题
20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm
的正方形。求纸片剩余部分的面积。
21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径
d 45cm，外径D 75cm，长l 3m。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？( 取3.14，结果保留2位有效数字) 22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。
(1) x2 1 x 1 x 1
(2) x4 1 x2 1 x 1 x 1
(3) x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1
(4) x16 1 x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1
氨气生成一氧化氮 (5) _________________________________________________
经典二： 因式分解小结
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；双电源控制器
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
7. 因式分解的一般步骤是：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； （2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；
下面我们一起来回顾本章所学的内容。
1. 通过基本思路达到分解多项式的目的预分散母胶粒
5432 例1. 分解因式xxxxx 1
分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把
5432x x x和 x x 1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取
5432公因式后，再进一步分解；也可把x，x，x 分别看成一组，1 x x
此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。
5432(xx x)( x x 1) 解一：原式
x3(x2 x 1) (x2 x 1) (x3 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1)(x2 x 1)解二：原式=(x5 x4) (x3 x2) (x 1)
x4(x 1) x2(x 1) (x 1) (x 1)(x4 x 1)
(x 1)[(x 2x 1) x] (x 1)(x x 1)(x x 1)
2. 通过变形达到分解的目的
32 例1. 分解因式x 3x *****
22 解一：将3x2拆成2，则有 x x
原式 x3 2x2 (x2 4) x2(x 2) (x 2)(x 2)
(x 2)(x x 2) (x 1)(x 2)22
解二：将常数 4拆成 ，则有 13
原式 x3 1 (3x2 3)
(x 1)(x x 1) (x 1)(3x 3) (x 1)(x 4x 4) 22
(x 1)(x 2)2
3. 在证明题中的应用
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