Cauchy-Hadamard 定理中关于“幂级数收敛半径确定”充分性的分析李占勇（喀什大学数学与统计学院，新疆喀什844000）摘要：针对华东师范大学数学系编著的《数学分析（下册）》第三版第十四章第一节Cauchy-Hadamard定理中利用上极限确定幂级数收敛半径的条件“当0<ρ<+∞时，收敛半径R =1ρ”，给出了一个反例说明该条件充分性不足，并通过分析应对幂级数系数集{a n

函数列和函数项级数函数列和函数项级数⼀、函数列和函数项级数的收敛性质1.1 函数列和函数项级数的定义函数列指的是  这样的序列，等价于数列，⽽函数项级数指的是将函数列进⾏累加得到的  ，等价于数项级数。虽然我们⼀般都有等式 ，讨论收敛性，或者是收敛后的分析性质时，描述的东西本质上是⼀样的，但是在处理⽅法上⼤有区别。⽐如说对于函数列的⼀致收敛，我们⼀般⽤  上界判别法，

v.i.c幂级数收敛半径一致收敛长泽锌幂级数是广义函数理论中最重要、最基本的概念之一，可以用来描述函数行为，同时，它也是函数在数学分析中最常用的工具。因此，研究幂级数的收敛半径是研究函数的重要内容。直流开关电源的设计在函数的研究中，幂级数的收敛半径一致收敛一般说来是指收敛半径的最大值不变，也就是说收敛半径是一个确定值，该值决定了幂级数收敛函数补充有效序列的范围。因此，研究幂级数的收敛半径一致收敛可

2014 -—-2015学年度第二学期《数学分析2》A试卷      学院         班级           学号(后两位）    姓名       题号一二三四五六七八总分核分人得分dta京东商城淘宝网三峡船闸

                                        It was last revised on January 2, 2021白介素6数学分析试题与答案2014 ---2

一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)    1.若在连续，则在上的不定积分可表为（  ）. 2.若为连续函数，则（  ）. 3. 若绝对收敛，条件收敛，则负压病房是什么意思必然条件收敛（  ）. 4. 若收敛，则必有级数收敛（  ） 5. 若与均在区间I上内闭一致收敛，则也在区间I上内闭一致收敛（&n

高等数学中的样例教学中国文艺有样板戏，例如《红灯记》、《沙家浜》、《智取威虎山》，等等。这些作品运用中国传统和外国艺术形式来表现戏剧的主题，这些样板戏经电影、电视、广播反复播放，在这样一种文艺熏陶下，“穷人的孩子早当家”、“浑身是胆雄赳赳、打不尽豺狼决不下战场”、“智斗、定能战胜顽敌渡难关”、“娘子军连连歌、军民团结一家亲”这样一些场景和表达出的思想为当时的人们所熟知，连不熟悉戏曲的男女老少都能哼

第十二章  无穷级数一、本章的教学目标及基本要求：1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念；2、掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；3、掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件；4、掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法；5、掌握交错级数的莱布尼茨定理；6、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系；7、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；

无穷级数1.级数收敛充要条件：部分和存在且极值唯一，即：存在，称级数收敛。2.若任意项级数收敛，发散，则称条件收敛，若收敛，则称级数绝对收敛，绝对收敛的级数一定条件收敛。.2.任何级数收敛的必要条件是3.若有两个级数和，则  ①，。    ②收敛，发散，则发散。    ③若二者都发散，则不确定，如发散，而收敛。4．三个必须记住的常用于比较判敛的

题型：4月1日1.判断下列级数的敛散性(绝对收敛和条件收敛)【正项级数、交错级数、任意数项级数】2.求下列幂级数的收敛半径、收敛区间3.求下列幂级数的和函数4.将函数f(x)展成x的幂级数或者x-a（a为常数）的幂级数内容：4月1日王寿亭一．常数项级数1.级数的概念与性质2.级数敛散的判别法二．函数项级数与幂级数1．函数项级数、收敛域、和函数的概念2．幂级数的收敛半径、收敛区间以及收敛域3．幂级数

142第九章  级 数无穷级数包括常数项级数与函数项级数两部分，可以利用它求出某些函数、积分和微分方程的近似值，还可以利用它来表示很多重要的非初等函数。基本内容：基本概念：常数项级数、正项级数、函数项级数、幂级数、傅立叶级数；基本运算：判断级数的敛散性；求幂级数的收敛半径与收敛区间；求泰勒级数与幂级数展开式；基本理论：极限的理论；本章重点：无穷级数收敛与发散的概念；正项级数的比值判别法；

1引言函数的幂级数展开在高等数学中有着重要的地位，在研究幂级数的展开之前我们务必先研究一下泰勒级数，因为泰勒级数在幂级数的展开中有着重要的地位。一般情况，我们用拉格朗日余项和柯西余项来讨论幂级数的展开，几乎不用积分型余项来讨论，今天我们的研究中就有着充分的体现。2 泰勒级数泰勒定理指出：若函数在点的某个邻域内存在直至阶的连续导数，则魔音组合 ，       

拉格朗日反演公式前言闲得无聊来学学看。抽代相关的前置技能自然是一点不会的，所以一些内容就只能感受一下。总的来说就是我们一般见到的形式幂级数都是形如 f ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+... f(x)=a0​+a1​x+a2​x2+...但这里讨论的幂级数是形如 f ( x ) = a − m x − m + .

级数运算中的几个小技巧吴鞠通                                Pb07210229  詹金春级数含有无穷多项，它的运算要讲究方法，否则运算量将会令我们望而却步。下面我举几个例子讲述一些小技巧。例1

幂级数展开的多种方法摘要：本文通过举例论证的说明方法，系统地对幂级数展开的多种解法进行了详细地概括、分类及总结关键词：幂级数;泰勒展式;洛朗展式;展开在复变函数的学习过程中，我们涉及了对解析函数幂级数展开的学习.由课本的知识知道，任意一个具有非零收敛半径的幂级数在其收敛圆内收敛于一个解析函数.这个性质是很重要的，但在解析函数的研究上，幂级数之所以重要，还在于这个性质的逆命题也是成立的.即有下面的泰