教学设计本节课主要经过三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形纸片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。第二的环节是让学生通过探究得出垂径定理的内容。第三个环节是利用垂径定理解决有关方面的计算学情分析：学生整体学习习惯不太好，整体数学水平参差不齐，对于基础知识，同学们普遍掌握不够扎实，学习不够积极主动。在这个班里学困生较多，他们的基础知识和方法及能力都不行，

永不磨面的垂径定理的应用一、圆是轴对称（有无数条对称轴，过圆心的任一条直线都是对称轴）；又是中心对称，对称中心是圆心.二、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.符号语言：∵CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，∴ AE＝BE, 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.∵CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦（不是直径），且AE＝BE.

专题4.2垂径定理姓名：__________________    班级：______________  得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

4.2三角形“五心”的向量表示（二）旁心I A满足sinsinsin=++-CICBI BAI AAAA例题1在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2a=b+c. O，I分别为其外心和内心，求证：OI⊥AI.证明()()()()()()()().02221212··1··2·1····22222222222=++-+=+++-++-++=+++-++++=⎪童装论坛⎭⎫⎝⎛++++

2021二模25题汇编【1崇明】25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD，垂足为G．（1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，求的值；（2）如果，，，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）如果cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以点F为圆心的

圆热点考题解答策略作者：韩敬圆来源：《试题与研究·中考数学》2016年第01期        是初中数学的重要内容之一，也是中考的必考考点，难度较以前有所降低.常以选择题、填空题的形式考查垂径定理、圆周角定理、直线与圆及与圆有关的简单计算；以解答题的形式考查垂径定理、圆周角定理、切线的性质定理及其判定定理与其他（如三角形全等、锐角三角函数、旋转等）知识综合运