勾股定理与全等构造【方法归纳】通过构造全等，将要解决的线段转化到直角三角形中，再运用勾股定理进行证明与计算。一、遇45°，135°作等腰直角三角形构造全等1、如图，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CP=2，PB=1， ∠CPB=135°，求AP的长。2、如图，在△ABD中，AB=AD，∠BAD=90°，PA=3，PB=4.（1）若点P在△ABD外，且∠APB=45°，求PD的长；（2）

戴维南定理通俗易懂戴维南定理通俗易懂戴维南定理是数学中的一个重要定理，它在三角形中描述了一个有趣的关系。简单来说，戴维南定理表明，在任意三角形中，三条边的平方和等于两倍的三角形面积乘以一个常数。战争论文具体而言，设三角形的三边分别为a、b、c，面积为S。根据戴维南定理，我们有a² + b² + c² = 2S。这个定理的证明较为复杂，但我们可以通过一个简单的例子来理解它。假设我们有一个边长为3

这些⽅程你了解⼏个？你⾝边有⼈全了解吗？勾股定理：勾股定理是每个初学⼏何的学⽣都会学到的定理，虽然古⽼却让⼈百看不厌。1= 这个看起来再简单不过的⽅程表明，0.999及其后⽆数的9之和等于1。环境保护部环境规划院微积分⽅程：微积分的种⼦⾃古代就已萌芽，但直到17世纪才由⽜顿集其⼤成。⽜顿⽤微积分描述了围绕太阳的⾏星的运动。狭义相对论的时间~速度关系：时间随速度的变化⽽变化的⽅程。除

核心素养专题：古代问题中的勾股定理类型一　勾股定理应用中的实际问题1．【“引葭赴岸”问题】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是(  )A．10尺     B．11尺      C．12尺     D．13尺 

1.1.2 探索勾股定理1.掌握勾股定理,理解和利用拼图验证勾股定理的方法.2.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.通过拼图法验证勾股定理,使学生经历观察、猜测、验证的过程,进一步体会数形结合的思想.培养学生大胆探索,不怕失败的精神.【重点】　经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题.【难点】　用拼图法验证勾股定理.【教师准备】　教材图1 - 4,1 - 5,1 - 6,1 - 7的图

勾股定理及逆定理的综合应用一、勾股定理的逆定理逆定理如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边。逆定理说明：①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状。②在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若时，以，，

初中奥林匹克数学竞赛题题目：在平面直角坐标系中，点P(a,b)满足a+b=3，若点Q的坐标为(q,3-q)，则PQ的最大值为多少？洛阳伽蓝记校笺解析：tfp1.理解题意：根据题目给出的条件，我们可以得到点P的坐标，同时，通过坐标系的图形可以确定点Q的坐标，由此，我们需要求出点P与点Q的距离，即PQ，出PQ的最大值。2.确定求解方法：由于我们需要求出P点与Q点的距离，可以运用勾股定理公式来计算，即

义务教育教科书 数学 八年级上（北京师范大学出版社）1.2《一定是直角三角形吗》教学设计陕西师范大学附属中学 王李萍一、教学内容解析本节课的教学内容是探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单问题.《一定是直角三角形吗给女儿的信 苏霍姆林斯基》是北师大版数学八年级上册第一博雅汉语章第2节的内容. 勾股定理的逆定理属于事实性知识，本节课继探索勾股定理之后，勾股定理应用之前，在本章起着承上启下的作

勾股定理趣事学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的．事情的经过是这样的；勾股的发现东京奥运会必将如期举行在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏

勾股定理知识点归纳和题型归类一．知识归纳１．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么２.勾股定理的证明　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简

数学史知识点及答案1．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 谢卫星2数学史知识点及答案是( C )newcom A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3数学史知识点及答案言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定 4．在现存的中国古代数学著

卓越教育教案专用学生姓名授课时间：授课科目：数学教学课题勾股定理知识点解析（二）重点、难点能准确证明勾股定理，并能将以灵活运用。教师姓名年级： 初二课型:复习课 一、作业检查作业完成情况：优□  良□  中□  差□二、课前回顾对上次家庭作业进行检查并评讲三、知识整理知识点1.勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别

(四)蚂蚁怎样走最近知识点:1、确定几何体上的最短路线(重点)在平面上寻两点的最短路线是根据线段的性质：两点之间，线段最短。2、利用勾股定理和逆定理判断垂直(难点)方法总结：1、立体图形一平面图形一直角三角形问题2、在解决最短线路问题时，常常与两点间的距离线段最短等知识结合。3、勾股定理是求线段长度的主要方法。典型例题: 题型1、最短线路问题例1、如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm,

勾股定理之最短路程、拱桥问题（北师版）试卷简介：本套试卷主要考查勾股定理在实际生活中的应用，主要训练学生两类实际应用问题：最短路程问题以及拱桥问题。最短路程训练学生的空间想象能力，结合两点之间线段最短考查最短路程；拱桥问题训练学生如何确定目标，强调做题的方向感。一、单选题(共6道，每道10分)1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为50寸,30寸和10寸,A和B是这个台阶的两个相对端点

第一章勾股定理【知识点归纳】考点一：勾股定理（1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）结论：①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。（3）勾股定理的验证例题：例1：已知直角三角形的两边，利用