数据结构c语言版编程实现prim算法

数据结构c语言版编程实现prim算法

prim算法的C语言实现。

一、引言

数据结构是计算机科学中非常重要的一门课程，其研究的核心是如何以高效的方式组织和存储数据，以便能够快速地检索和处理数据。其中，图是数据结构中的一种重要类型，它用于描述各种实际问题，如社交网络、交通路网等。prim算法是一种用于解决无向加权图的最小生成树问题的算法，本文将介绍prim算法的C语言实现及其步骤。

二、prim算法简介

prim算法是一种贪心算法，用于求解最小生成树问题。最小生成树问题是指在一个连通且带权的无向图中，出一个树，使得这个树包含图中的所有顶点，并且树的所有边的权值之和最小。prim算法的核心思想是不断选择一个还未加入树中的顶点，将其与树中的某个顶点连接，并到连接边中权值最小的那条边，直到所有顶点都加入到树中。

三、prim算法的C语言实现

步骤一：创建一个数组visited和变量min_dist，用于标记每个顶点是否已经加入树中，并记录连接边的最小权值。

步骤二：初始化visited数组，将visited[i]的值设为0，表示第i个节点未加入树中。

步骤三：创建一个二维数组graph，用于存储图的邻接矩阵，其中graph[i][j]表示顶点i和顶点j之间的边的权值。若顶点i和顶点j之间没有边，则将graph[i][j]的值设为无穷大。

步骤四：设置初始顶点start，将visited[start]的值设为1，表示将start顶点加入树中。

步骤五：将start顶点与其他顶点的连接边的权值存入min_dist数组中。

步骤六：循环执行以下操作，直到所有顶点都加入树中：

1. 在min_dist数组中到权值最小的连接边，将其连接的顶点设为next。

2. 将next顶点加入树中，将visited[next]的值设为1。

3. 更新min_dist数组，若连接next顶点的边的权值小于min_dist[i]，则将min_dist[i]更新为新的边的权值。

4. 将next顶点与其他还未加入树中的顶点之间的连接边的权值存入min_dist数组中。

步骤七：输出最小生成树的边和权值之和。

下面是prim算法的C语言代码实现：

c

#define MAX_SIZE 100

#define INF 0x3f3f3f3f

int prim(int graph[MAX_SIZE][MAX_SIZE], int n, int start) {

int visited[MAX_SIZE], min_dist[MAX_SIZE], i, j, min_cost, next;

初始化visited数组和min_dist数组

for (i = 0; i < n; i++) {

visited[i] = 0;

min_dist[i] = graph[start][i];

}

将start顶点加入树中

visited[start] = 1;

min_cost = 0;

for (i = 1; i < n; i++) {

在min_dist数组中到权值最小的连接边

min_cost = INF;

for (j = 0; j < n; j++) {

if (visited[j] == 0 && min_dist[j] < min_cost) {

min_cost = min_dist[j];

next = j;

}

}

将next顶点加入树中

visited[next] = 1;

min_dist[next] = INF;

更新min_dist数组

for (j = 0; j < n; j++) {

if (visited[j] == 0 && graph[next][j] < min_dist[j]) {

min_dist[j] = graph[next][j];

}

}

}

return min_cost;

}

int main() {

int n; 顶点数目

int graph[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; 图的邻接矩阵

int start; 初始顶点

输入n和graph矩阵

printf("请输入顶点数目：");

scanf("d", &n);

printf("请输入图的邻接矩阵：");

for (int i = 0; i < n; i++) {

for (int j = 0; j < n; j++) {

scanf("d", &graph[i][j]);

}

}

printf("请输入初始顶点：");

scanf("d", &start);

int min_cost = prim(graph, n, start);

printf("最小生成树的权值之和为：dn", min_cost);

return 0;

}

四、总结

本文介绍了prim算法的C语言实现的步骤，并给出了相应的代码。prim算法是一种用于解决无向加权图的最小生成树问题的算法，其核心思想是通过贪心策略不断选择连接权值最小的边，并将相应的顶点加入到生成树中。通过实现prim算法的C代码，我们可以方便地求解最小生成树问题，并得到最小生成树的权值之和。数据结构和算法是计算机科学中基础且重要的内容，通过学习和实践，我们可以更好地理解和应用它们。