半主动空气悬架的非线性特性及控制算法研究

第2期机械设计与制造2021年2月Machinery

Design

&

Manufacture153半主动空气悬架的非线性特性及控制算法研究元艳玲,樊祺超，范

英,秦维新（太原科技大学交通与物流学院，山西太原030024）摘要:在分析空气弹簧刚度特性的基础上，建立了阻尼可调半主动空气悬架1/4车模型。针对系统的非线性特性强的特

点，同时兼顾平顺性和操纵稳定性,选取理想的混合天地棚控制器作为参考跟踪模型,设计滑模变结构控制器，以弥补传

统控制理论处理非线性问题时的不足。运用广义误差方程控制滑动模态，确定切换面参数，选择趋近律削减抖振现象并

推导出实时等效控制力有效跟踪混合天地棚参考模型。最后通过仿真验证滑模控制算法，并与传统的Fuzzy-PID算法和

混合天地棚算法进行对比分析。结果表明，该控制器能有效跟踪参考模型，同时改善悬架的操纵稳定性和舒适性,并表现

出良好的鲁棒性。关键词:半主动空气悬架;混合天地棚控制;滑膜控制算法;Fuzzy-PID算法中图分类号:TH16；U463.33+4.2

文献标识码:A

文章编号:1001-3997(2021 )02-0153-04Research

on

Characteristics

and

Control

Algorithms

of

the

Semi-Active

Air

Suspension

Based

on

Nonlinear

Vibration

ModelYUAN

Yan-ling,

FAN

Qi-chao,

FAN

Ying,

QIN

Wei-xin(School

of

Transportation

and

Logistics,

Taiyuan

University

of

Science

and

Technology,

Shanxi

Taiyuan

030024,

China)Abstract：

On

the basis

of

the

analysis

of

the

stiffness

characteristics

of

the

car

suspension,the

1/4

vehicle

of

semi—active

air

suspension

mathematical

model

with

damping

adjustable was

view

of

the

strong

nonlinear

characteristics

of

the

system,

the

basic

idea

was

to

take

a

control

algorithm

of

mixed

sky-hook,

damping

model

as

a

reference

model

balancing

ride

comfort

and

handling

stability,this

system

was

designed

with

the

sliding

mode

variable

structure

control

method

to

improve

the

shortcomings

of

traditional

control

theory

used,

in

the

previous

treatment

of

nonlinear

tion

experiments

verified

the effect

of

algorithm

about

sliding

mode

and

Fuzzy-PID

on

vehicle

ride

comfort

,the

results

of

the

simulation

showed

that

the

synovium controller acted

on

nonlinear

air

suspension

with

good

robustness

stability

and

tracking,it

improved not

only

the

smoothness

of

the

damping adjustable

semi-active

air

suspension,

but

also

improved

the

control

stability

and

driving

sc^ety

of

the

Words:

Semi-Active

Air

Suspension；

Mixed

SkyUook

Damping

Control;

Sliding

Mode

Control;

Fuzzy-TID

Control1引言半主动空气悬架相比传统悬架，其固有频率低濒域变化范

围小，车辆行驶过程中车身高度保持不变，其刚度变化呈“S”型，

器，明显改善空气悬架系统的隔振性能冏。2016年康耀东等设计

多级可调阻尼天棚控制器,改善了道路友好性。传统滑膜控制器

以理想天棚为参考模型，跟踪结果使得轮胎动载荷变差,操纵稳

非线性特性表现明显，可以有效的降低车轮动载荷冋。传统空气

悬架，减震器阻尼不可调，使得车辆平顺性和操稳性提升有限，使

定性也达不到期望叫为此,拟在分析膜式空气弹簧刚度特性的基础上，建立阻尼

可调式空气悬架的动力学模型,并以混合天地棚控制器为参考模

用阻尼可调减震器可以改善这一困境。空气悬架刚度呈非线性，

采用更有效合理的控制算法成为广大学者研究的重点代2005

型设计滑膜控制器，以期进一步改善车辆平顺性和操纵稳定性。

年陈燕虹设计了模糊与神经网络控制器，期望改善重载车辆对路

面的破坏。2014年张一飞等设计了分数阶滑膜控制器，取得了良

2.1空气弹簧垂直刚度特性2半主动空气悬架系统动力学模型膜式空气弹簧的弹力来源于气囊内的气体对膜壁的压力叫好的效果。2015年郑明军等设计了滑膜切换面函数和滑膜控制

来稿日期:2020-05-23基金项目:山西省自然科学基金（201701D121071）;山西省研究生教育改革研究（2016JG72）;国趣高等学校大学生创新创业训练项目（2018343）;山西省高等学校大学生创新创业训练计S!|项目（2018377）

作者简介:元艳玲,（1985-）,女，山西壶关人，硕士研究生，讲师，主要研究方向:车辆动力学及其控制

154元艳玲等:半主动空气悬架的非线性特性及控制算法研究第2期任意时刻气囊内的绝对气压P,有效受力面积4和标准大气压E

决定此雌气弾簧的弹力。翹受力示意图，如图I所示。图I瞰空气弹簧受力軀Fig.l

The

Force

Model

of

Diaphragm

Type

Air

Spring此时由彌般店可得：F=P*A

(1)式中迟一空气弹簧有效气压(Q")汎一有效受力面积。假定瞬态为等WSWI：(^o+^

)^0=(^

+Pa )

v=con9t

(2)式中:Pa_^气弹簧初始有效气压;E_^气弹效气压；Pa-

标准大气压;人一空气弹簧初始体积;—空气弹簧任一时

刻体积辺一热力学系数。又知

V=Va-Axh,式中:4

一有效受力面积冋-咼气弹簧形变量。可軽气弾簧的弾力：日仇+明民卜吓

⑶对式⑶求导可以得到空气弹簧垂直刚度(膜式空气弾簧有

釀力乎无变化)：心一心申)(虽『击警

⑷悬架系统中理想弹簧需要呈反“S”形，在弹簧拉伸与压缩时

刚度随之增大叽空气弹簧刚度随乜内气压变化而变化，可以将

其特性曲线设计成反“S”形，如图2所示。当弹咖变量较大时,

空气弹簧刚度增长明显，这种非线性刚度满足车辆正飾驶时转

弯、加速和制动等行驶工况要求，有利于改善行驶安全性。图2金属弹簧与空气弹簧动特性比较Fig«2

Comparison

of

the

Dynamic

Characteristicsof

Metal

Spring

and

Air

Suspension2.2半主动空气悬架数学模型械空气悬架不可调，对车辆平顺性性能提升

有限闻,建立阻尼可卿啲半主动空气悬架，如图3所示。由牛顿

第二定律知,砸可调半主动空气悬架的运动妬蜩为:Mzl+k(2l-z2

)=/⑸mz2-k(z1

-zz

)+kt(z2-q)=寸'式中:M-~~质量;m~非錮亂质量;k—空气弹直刚度;ki—

轮胎刚度円变阻尼力;gTfi机路面激励;zk车身垂

直位移，轮離直位移。图3阻尼可调半主动空气悬架1/4车模型Fig.3

1/4

Damped

Adjustable Semi-Active

Air

Suspension Modd量：X=[%]%2*3%4

]

,%=Z]，”2=Z?

j=Zj ,%―^4

o

取

输出变量卩以％%厂，耳立1

,y2=zr-^z

,y3

=kt(z2-?)o式中:“一车身垂直加速度;力一＜架动挠度;胎动载荷。状态空间病

可简化为：X=Ax+BUY=Cx+DU00乔k

k

1

laIF0其中,4

=Vn(1XJk_k+kfLmm,B=mm100000.0100

.00

.n0

nQ

~nrk

itk[J- 0Mc=0

0

1

-1,D=0

0,u=000

00

-kt£13半主动空气悬架滑膜控制器设计传统控制算法针对的是线性系统或者非线性较弱的系统,

而空气弹簧的刚度具有较强的非线性特性，传统控制理论控制算

法业已不能满足需求气对于具有较强非线性的被控系统，模糊

pid控制WWf的控制瞬，稳定讎。滑戦

结构控制具有邂的鲁棒性，对非线性系统有很强的适应性。3.1畚考模型理想天棚控制由于车轮没有阻尼力，轮胎动载荷变大，其贴

地彌6^性也会变差。的地棚控制悬架模型

则是以牺牲舒适性为代价来降低轮胎动载荷，改善舷地性，提

高车辆操纵稳定性叫理想瞬合天地棚阻尼控制系统能兼顾舒

适性和行驶稳定性，在此选取其为参考模型，设计滑模控制器，运

用广义误差制滑动模态，确定切换面的缈，选择等雌

近律削减抖振财并推导等效控制力有效跟踪参考模型，如图4嘛。

No.2Feb.2021机械设计与制造155图4混合天棚地棚参考控制模型Fig.4

Reference

Mixed

Sky-Hook

Model

混合天地棚参考模型的动力学方程为：Mo?亦-%

(zjj

-g

)-饥(Z”

-Zzj

)$⑹式中:Mo~~量；mo_非簧载质量；ka―减振弹簧刚度;—轮

胎刚度绞一随机路面激励和畑一车身垂直位移，轮胎垂

直位移册一混合贬力。混合軌力：凡

R比+(1-«)忌

(7)式中:c『天棚阻尼器的阻尼系数;％r-地棚阻尼器的阻尼系数，加权系数a取为0.8。取r=zib

Czitl-2H)a嘉(叫F)T>00T<0T<03.2T>0误差动力学模型基于理想的天地棚混合参考模型的滑模变结构控制器设计

的主要问题是以理想的阻尼控制系统作为参考模型，在实际被控

悬架与参考模型系统之间建立误差动力学系统，并设计相应的切

换函数和变结构控制律，使系统状态轨迹在有限时间内到达所设

计的切换面，实现系统滑动模态运动和渐删定性。定义实际悬架与参考悬架的位移误差积分、位移误差以及速^^为广量e。取皱:

*=匕

Z1

z2

zj%

%

入]

e=[(ZiP”)zi~zu

勺勺⑪]

e=[z]Y”

zi-z”

厶勺」则腿动力勒程为:eM(t)e+B(t)曲E(t)阮+昭(必0100000其中,4(4000010071KC；B(«)=0000-00nL界.F0

0

0

03.3切换面的设计控制对象为单输入系统的可变阻尼力，故其切换面可表示

为：s=ce=c1e1

+c2e2+c3e3滑动模系统的动态品质，运动鮭林:由上式的特征多项式。(入)=入2壮丛化1,可求得C2、“的值。

系统稳定运行时处于欠阻尼状态(g

—

0・52*尸5・255,则

c=[27.6146

5.4652

1]T。当i=c1e1+c2e2+c3e3=0,5=e1片+勺—北彳勺二。时，系统等效

控制力为：f3

={crM-k

)e2±(c2M-Cslr

)e3+C5iyz16 +ak(z2^u

) (9)为了改善动态品质，削减抖振现象，趋近模态取等速趋近

律:芈-二-沁gn($)£>Qdi相应的系统滑模控制律为:U=f3

+£*sgn(s

)(10)综合分析，半主动阻尼可调式空气悬架的可变阻尼力为:U(Z]-Z2)N0(11)U(Z]-Z2

)<04仿真ff#与分析为瓯滑膜控半主动空气悬架的实际作用妬，选薜商

用车为研究对象，悬架参数，如表1所示。表1

"4阻尼可调半主动空气悬架结构参数Tab.1

Structural

Parameters

of

1/4

Damped

Adjustable

Semi-Active

Air

SuspensionMkg)m/(kg)K”

(皿-1)数值4072参照《GMT4970-2009汽车平顺性试验方法》，选取B级路面作为随机路面输入。选取参数:参考空间频率，路面不

平度系数为

)=64xl0^m2Anl

l^=OXJ6Hz,车辆以

60kmAi

的速度行驶。利用Madah/SimuUnk模块建模生成上述条件下的路面

输入信号，如图5所示。并连接已建立的滑膜控制1/4半主动模

轴行仿真林图5随机白噪声(B级)路面输入

4.1Fig5

White

Noise(B

Level)Road

Input时域分析基于半主动1/4阻尼可调空气悬架的数学模型，设计滑膜控

制器，对钿进行平顺性仿真，选取常用的三佛顺1W价指标

(车身垂向加速度、悬架融度、轮胎动载荷)进行时域分析，如图

6所示。由图6看，滑膜控制器和理想的天地棚混合控制器作用

下响应曲线趋势基本一致，且数值偏差不大,说明所设计的控制

器对参考控制器跟踪歸且稳定。滑膜控半主动空气悬架的车身

垂向加速度峰值较被动悬架均有显著改善，峰值和均方根值下降

幅度明显，如表2所示。

156机械设计与制造No.2Feb.2021・・••Passive----------SMC(a)车身垂向加速度响应曲线4

2

O-2-4~

01

0.5■

I1

丨1.5

I2

25丨

I3

3.5■

4

1

4.51

5■时间t/(s)5(必蕩矗(c)轮胎动斷响应曲线

图6平顺性仿真实验对比分析Fig.6

Comparison

and

Analysis

of

Ride

Comfort

Simulation

Experiment表2仿真结果统计Tab.2

The

ResuKs

of

Statistical

Simulation粉指标动極RMS妲荷RMS被动空P架037350.00282019Fuzzy-PID半主动悬架029470.00241703滑雌半主动悬架027800.00221556混^»主动悬架027600.00251883由表2可知,在滤波白噪声随机路面激励输入时，对比被动

悬架,混合天地棚、Fuzzy-PID和臧控半主动空气悬餐颤速

度均方根值分别下降26.1%、21.1%和25.5%,滑模控制算法跟踪

型妳匝改善了汽车平顺性。架动挠度和轮胎

动载荷考虑，混合题棚、Fuzzy-PID和滑模控制算法均加值

分别下降了

10.7%、14.2%、15.6%和6.7%、21.4%、22.9%,滑膜控

制算法使车辆在行驶辭中悬懸击限位块的几率降低,提高了

路面和行驶安卓通丽卿覷可调也气悬懑制

策略数据的比较，所设计研究的滑模控制器作用效果明显，可以

有瀏制车身垂向振动，改善乘坐舒适性，同时提高行驶安全性。

5结论⑴以膜式空气弹簧为研究对象，分析空气弾簧的垂直刚度

非线性特性,推导出其垂直刚度模型。(2)建立阻尼连续可调的If

4空气悬架的数学模型。针对此模型非线性螂的特点，遵循切

换面滑动在模态区、所有相轨迹迅速到达切换面、运动姿态稳定

三个出滑膜控制器。⑶选轆想的天棚地棚混合控制

模型为参考模型，选取误差跟踪矢量建立误差动力学方程，依据

系统单输入的特点设计切换面採用等速趋近律抑制抖振，并求

取满足动态品质的控制力。仿真结果表明，所设计的滑模控制器

能有效跟踪参考模型且稳定性朗if,该控制器作用下，被动悬架

垂向加速度均方根值下降25.5%,动挠度均方根值下降21.4%,动

载荷均方根值下降22.9%。说明本控制器性能优良，适用于复杂

非线性悬架系统,且稳定有效。参考文献[I]

崔晓利.车辆电子控制空气悬架理论与关键技术研究[D].长沙冲南

大学,2011.(Cui

Xiao-liResearch

on

theory

and

key

technologies

of

vehicle

electro­nic

control

air

suspension[D].Changsha:Central

South

University,2011.)

⑵

陈海虹•半主动空气悬架重型车辆行驶稳定性控制研究[D].贵阳:贵

州大学,2016.(Chen

Hai-hong5tudy on

driving

stability

control

of

heavy

duty

vehicle

with

semi-active

air

suspension

[D].Guiyang：Guizhou

University,2016.)[3]

汪少华•半主动空气悬架混杂系统的多模式切换控制研究[D]・镇江:

江苏大学,2013.(Wang

Shao-hua^Multi

mode

switching

control

for

hybrid

semi-active

air

suspension

system[D

]^henjiang

Jiangsu

University,

2013.)[4]

鲍卫宁.汽车空气悬架及其控制系统动力学仿真分析研究[D].武汉:

华中科技大学,2011.(Bao

Wei-ningJlesearch

on

the modeling

and

dynamic

simulation of

the

air

suspension

and

its

control

system

[D].Wuhan:Huazhong

University

of

Science

and

Technology,2011.)[5]

王天利，熊金胜，陈双•基于模糊PID控制的半主动空气悬架系统研

究[J]立宁工^大学学报：自然科学版,2014,34QJ14116

(Wang

TianJi,

Xiong

Jin-sheng,

Chen

on

semi-active

air

suspension

system

based

on

fuzzy

PID

controlfj[journal

of

Liaoning

Un­iversity

of

Technology：

Natural

Science,2014,34(2)：

114—116.)[6]

郑明军，张晓磊,吴文江洋主动空气悬架的滑膜变结构控制[J]•机械

M与制造,2015( 1)

：87-90.(Zheng

Ming-jun^Zhang

Xiao-lei,Wu

WenTjiaiigSliding

mode

variable

structure

control

ofsemi-active

air suspensiontJjMachinery

Design

&

Ma­nufacture,

2015(

1):87-90.)[7]

孙丽琴，李仲兴，徐兴•半主动空气悬架阻尼准滑模变结构控制与试验

[J]•江苏大学学报:自然科学版,2014,35(6):621-626.(Sun

Li-qin,Li

Zhong-xing,Xu

-sliding

mode variable

stru­cture

control

and

test

of

semi-active

air

suspension

damping[J

]Journal

of

Jiangsu University:

Natural

Science

Edition,2014,35(6):621-626.)

⑻申_方崔于非线性振动模型的空气悬架性能研究[D]•长沙冲南林

业和大学,2014.(Shen

Yi^angResearch

on

peifonnance

of air

suspension based on

non­linear vibration

model[

D

].Changsha:

Central

South

University

of

Fores­try

and

Technology,

2014.)[9]

马然•刚度和阻尼可调式半主动空气悬架及控制系统研究[D].南京:

南京;学,2012(Ma

RathStudy

on

semi-active

air

suspenfiion

with

sdOGness

and

damping

adjustable

and

its

control

system[D

].Nanjing:

Nanjing

Agricultural

Un­iversity,

2012J[10]

郭孔辉,It记魁,郭耀华基于天棚和地棚混合阻尼的高速车辆横向

减振器半主动控制[J]•振动与冲击,2013,32⑵J8-22”(Guo

Kong-hui,Sui

Ji-kui,Guo

-active

control

method

for

a

high-speed

railway

vehicle

lateral

damper

based

on

skyhook

and

ground

hook

hybrid damping[j]Journal

of

Vibration

and

Shock,2013,

32(2):18-22.)[II] Fan

Ying,Ren

Hong-bin,Chen

Si-zhon^Observer design based

on

non­linear

suspension

model

with

unscented

karman

filter[j]Journal of

Vib-

roengiiieeTiiig，2015,17(7

)：

3844—3855.[12]孙晓强，陈龙，汪少华•半主动空气悬架阻尼多模型自适应控制研究

[J]农业机械^报,2015,463:351-356.(Sun

Xiao

-qiang,Chen

Long,Wang

Shao

-huaJlesearch

on damping

multi-model

adaptive control

of

semi-active air

suspension[JTransa­ctions

of the

Chinese Society for Agricultura,2015,46(3

):

351-356.)