synthetic division例题

synthetic division例题

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目录

1.合成除法的概念

2.合成除法的步骤

3.合成除法的应用

4.例题解析

正文

一、合成除法的概念

合成除法（synthetic division）是代数学中的一种除法运算方法，主要用于求解多项式除以多项式的问题。与普通的除法不同，合成除法通过将除数和被除数进行适当的拆分和组合，从而简化计算过程，使得多项式除法变得更加容易。

二、合成除法的步骤

1.确定除数和被除数：首先，需要明确除数和被除数的具体多项式形式。

2.将除数进行拆分：将除数进行适当的拆分，通常是将其分解为两个或多个较简单的多项式之和。

3.将被除数进行拆分：将被除数也进行相应的拆分，通常是将其分解为与除数拆分后的多项式相匹配的形式。

4.进行合成除法：将拆分后的被除数与拆分后的除数相乘，然后进行合并和简化，得到商式。

5.检查结果：将商式与原被除数进行比较，检查计算结果是否正确。

三、合成除法的应用

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合成除法广泛应用于代数学、微积分学等领域，特别是在求解多项式除法时，能够大大简化计算过程。同时，合成除法也是解决一些实际问题的有力工具，例如在计算机图形学中，合成除法可以用来求解光线与物体的交点等。

四、例题解析

例题：求解多项式 P(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 除以多项式 Q(x) =

x^2 - 2x + 1。

1.确定除数和被除数：Q(x) = x^2 - 2x + 1，P(x) = x^3 - 3x^2 +

2x - 1。

2.将除数进行拆分：Q(x) = (x - 1)^2。

3.将被除数进行拆分：P(x) = x^2(x - 1) - 3(x - 1) + 2(x - 1)。

4.进行合成除法：(x^2 - 2x + 1)(x^2(x - 1) - 3(x - 1) + 2(x -

1)) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 2x^3 - 6x^2 + 4x - 2x^2 + 4x - 2。

5.合并和简化：x^4 - x^3 - x^2 + 6x - 2。

6.得到商式：x^3 - x^2 + 5。

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