基于Vague集的TOPSIS方法在导弹保障方案决策中的应用

２０ｌ１．０９　兵工自动化　３０（９）　Ｏｒｄｎａｎｃｅ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　基于Ｖａｇｕｅ集的ＴＯＰＳＩＳ方法在导弹保障方案决策中的应用　余仁波　，徐廷学　，顾钧元　，赵建忠　（１．海军航空工程学院研究生管理大队，山东烟台２６４００ｌ；　２．海军航空工程学院兵器科学与技术系，山东烟台２６４００１）　摘要：针对导弹保障方案决策特点，研究基于Ｖａｇｕｅ集的逼近理想解排序方法。采用模糊语言变量对保障方案　的各个指标进行赋值，并给出模糊语言变量的Ｖａｇｕｅ值含义和Ｖａｇｕｅ集之间的欧氏距离定义；运用记分函数来确定　正理想解和负理想解，建立基于Ｖａｇｕｅ集的ＴＯＰＳＩＳ模型，并通过实例进行验证。结果表明：Ｖａｇｕｅ集能部分模拟人　类的决策过程，有效处理不完全和不精确的信息；基于Ｖａｇｕｅ集的ＴＯＰＳＩＳ方法应用较合理，计算较简便。　关键词：Ｖａｇｕｅ集；逼近理想解排序法；保障方案；导弹　中图分类号：ＴＪ７６０．７　文献标志码：Ａ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＴＯＰＳＩＳ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｖａｇｕｅ　Ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｉｓｓｉｌｅ　Ｓｕｐｐｏｒｔ　Ｐｒｏｉ　ｅｃｔ　Ｙｕ　Ｒｅｎｂｏ　，Ｘｕ　Ｔｉｎｇｘｕｅ　，Ｇｕ　Ｊｕｎｙｕａｎ　，Ｚｈａｏ　Ｊｉａｎｚｈｏｎｇ　（１．Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｎｔ　Ｂｒｉｇａｄｅ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ，Ｎａｖａｌ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｔａｉ　２６４００　ｌ，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｄｅｐｔ．ｏｆ　Ｏｒｄｎａｎｃｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｖａｌ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｔａｉ　２６４００　１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｆｏｒ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ｍｉｓｓｉｌｅ，ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ｏｒｄｅｒ　ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｙ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｔｏ　ｉｄｅａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ（ＴＯＰＳ｜Ｓ）ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｖａｇｕｅ　ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｔｈｅ　ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｄｅｘｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｆｕｚｚｙ　ｌａｎｇｕａｇｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ，ａｎｄ　ｇｅｔ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｄｅｆｉｎｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｖａｇｕｅ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　Ｖａｇｕｅ　ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｌａｎｇｕａｇｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ．ｉｔ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｔｈｅ　ｓｃｏｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｉｄｅａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｉｄｅａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　Ｔ０ＰＳＩＳ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｖａｇｕｅ　ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ａｎ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎ．Ｉｔ　ｗａｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈａｔ　Ｖａｇｕｅ　ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ　ｃｏｕｌｄ　ｐａｒｔｉａｌｌｙ　ａｎａｌｏｇ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｈｕｍａｎ　ａｎｄ　ｃｏｕｌｄ　ｗｅｌｌ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｔｈｅ　ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ　ａｎｄ　ｉｎａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ＴＯＰＳＩＳ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｖａｇｕｅ　ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｒａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　ｓｉｍｐｌｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｖａｇｕｅ　ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ；ＴＯＰＳＩＳ；ｓｕｐｐｏｒｔ　ｐｒｏｊｅｃｔ；ｍｉｓｓｉｌｅ　０　引言　正理想解距离最短，与负理想解距离最长。利用备　在导弹方案论证阶段会有多个备选设计方案，　选方案与正理想解和负理想解的距离，定义了一种　而每个备选设计方案又对应着多个保障方案，如何　与正理想解的相对贴近度，据此可产生所有方案的　一对这些备选的保障方案进行评价，从而得出最优决　个无可争辩的排序【Ｊ　Ｊ。　策，是十分困难的。由于保障方案的不确定因素较　可以将关于ｍ个方案　个属性的多属性决策问　多，信息不对称、数据来源不确定及信息不完备等　题视作为　维空间中ｍ个点构成的几何系统，那么　原因导致了无法得到精确表达的数据。而Ｖａｇｕｅ集　确定的理想方案就由所有可能的最优属性值构成，　理论是处理模糊、不精确信息的强大工具，ＴＯＰＳＩＳ　负理想解则由所有可能的最差属性值构成　Ｊ。决策　方法的主要思想是选择最优的方案，使它离正理想　方法可以是选择与理想解在几何空间上具有最小　解最近而离负理想解最远。因此，笔者尝试将　Ｅｕｃｌｉｄ距离的方案，而这个方案是否同时具有到负　ＴＯＰＳＩＳ方法推广到基于Ｖａｇｕｅ集的导弹保障方案　理想解最远的距离还有争议，有时选择的与理想解　决策中。　Ｅｕｃｌｉｄ距离最小的方案到负理想解也比其他方案距　离小。例如图１中，方案　到理想解和负理想解的　１　ＴＯＰＳＩＳ法和Ｖａｇｕｅ集基本理论　距离都比以小，这就很难判断是否选择４。为此　１．１　ＴＯＰＳＩＳ方法基本思想　ＴＯＰＳＩＳ法通过与理想解的相对贴近程度，同时考　ＴＯＰＳＩＳ法基本思想为：所选择的方案应该与　虑到正理想解和负理想解的距离来判断优劣，可以　收稿日期：２０１卜Ｏ５—０３；修回日期：２０１１　０６—３０　作者简介：余仁波（１９８０一），男，湖北人，博士研究生，工程师，从事武器装备综合保障研究。　

・３６・　兵工自动化　第３０卷　产生清楚的解的偏好顺序。　图１　二维空Ｉ司中理想点Ｅｕｃｌｉｄ距离　１．２　Ｖａｇｕｅ集基本理论　令　是一个点（对象）的空间，其中任意一个元　素用“表示，（，中的一个Ｖａｇｕｅ集　用一个真隶属　函数　和一个假隶属函数　表示，　（甜）是从支持Ｕ　的证据所导出的ｚ，的隶属度下界，　）则是从反对　”所导出的“的否定隶属度下界，元素“在Ｖａｇｕｅ　集Ａ中的隶属度被区问【０，１】的一个子区间　［ｔ　（　），１一　（“）】所界定，称该区间为元素　在Ａ中的　Ｖａｇｕｅ值，记为　（甜）。　＝１－－ｔ　）一　）为“相对　于Ｖａｇｕｅ集　的Ｖａｇｕｅ度［３】，它表示ｚｆ相对于Ｖａｇｕｅ　集　的不可知隶属度，即是从既不支持又不反对“　的证据所导出的，既不肯定又不否定的隶属度上界。　从投票模型【４］来解释Ｖａｇｕｅ集的角度看，ＪｒＡ（ｕ）表示　弃权的比例；从对事物可知程度看，ｎ＂Ａ（ｕ）表示对事　物的不可知程度。　Ｖａｇｕｅ集基本运算为：　如果　和　是论域　上的２个Ｖａｇｕｅ集，则　一旦－　Ａ＝　Ｉｔ　（　ｆ），１一　（“ｉ）１／“ｆ，　ｆ＝Ｉ　Ｂ＝ＥｔｔＢ（　ｆ），１一Ａ（ｕ　）］／　，Ｕｆ∈Ｕ。　ｉ＝ｔ　１）ＡｕＢ＝｛ｍａｘ［ｔ　（　），　（　）］，１一ｍｉｎ［ｆＡ（“『），　（甜　】；　２）ＡｎＢ＝｛ｍｉｎ［ｔ　（　『）’ｔＢ（ｕ『）］，１一ｍａｘ［ｆＡ（ｕｆ），　（“ｆ）］）；　３）　０　＝｛　）＋　（　）一　（　）×　）］，【ｌ一　）×　（坼）】】；　４）Ａ￣Ｂ＝Ⅱ　（　）×　（　）】，［（１一／　（　））×（１一Ａ（ｕ　））】】。　１．３模糊语言变量的Ｖａｇｕｅ表示　研制阶段保障方案的评价指标均为定性指标，　因此笔者将方案论证阶段的指标数据统一取值为语　言变量。这种表示方法比较直观，更接近于导弹保　障方案研制情况。使用七级模糊语言变量来描述保　障方案评价指标及其权重大小，再利用Ｖａｇｕｅ值对　模糊语言变量进一步定义，如表１。　表１　模糊语言变量的Ｖａｇｕｅ值表示　２　模型描述　２．１　Ｖａｇｕｅ距离测度　距离这个概念是由泛函分析中引入的，所谓两　点　，Ｙ间的欧氏距离ｄ（ｘ，Ｙ）为一个非负数，且满　足公理：　１）ｄ（ｘ，Ｊ，）＝０甘　＝Ｙ；　２）ｄ（ｘ，Ｊ，）＝ｄ（ｙ，　）；　３）ｄ（ｘ，Ｊ，）≤ｄ（ｘ，ｚ）＋ｄ（ｚ，　）。　设　，Ｙ是论域　中２个Ｖａｇｕｅ值，　＝［ｔｘ，１－Ｌｌ，　Ｙ＝【ｔｙ，１一　】，　则其欧氏距离定义为：　Ｉ　ｄ（ｘ，Ｙ）＝［（ｔｘ一，　）　＋（　－Ｌ）　＋（　一万　）　］　，　式中：　＝１一ｔｘ—ｆｘ。要验证ｄ（ｘ，Ｙ）满足距离的３条公理。　定义Ｖａｇｕｅ集Ａ和　的距离为：　ｄ（Ａ，　＝∑　ｔａｘ，）一ｔａ（ｘｉ）］　＋【　（　）一　（　）】　＋【万　（ｔ）一万　（　）】２　（１）　可以证明其满足距离测度的３条公理。　２．２基于Ｖａｇｕｅ集的ＴＯＰＳＩＳ模型　令Ａ是方案集，ｃ属性集，即备选方案的集合　Ａ＝｛４，　，…，Ａｍ），属性（指标）集Ｃ＝｛Ｃｌ，Ｃ２，…，　）。　每个方案　在属性集Ｃ下的特征用Ｖａｇｕｅ集表示　为：　４＝｛（　，Ｉｔ，，，１一　】），（ｃ　，［　，１一　】），…，（ｃ　，【　，１一　】）Ｊ　其中：　表示备选方案４满足属性ｃ，的程度；　，表　示备选方案Ａｉ不满足属性Ｃ　的程度，且　∈【０，ｌ】，　∈【０，１】，　＋Ｉ／　１，１≤ｉ≤ｍ，１　Ｊ　力。　

第９期　余仁波，等：基于Ｖａｇｕｅ集的ＴＯＰＳＩＳ方法在导弹保障方案决策中的应用　・３７・　则其决策矩阵Ｄ＝（　）　为：　【ｆＩｌ＇ｌ－ｆ，．】　，ｌ－ｆ，　】…　，ｌ－ｆ，　】　Ｄ＝　【　，，ｉ－Ｌ　】【ｔ２２，１－Ｌ１］…　，１－Ｌ　】　；　ｉ　【ｔ．，ｌ－Ｌ　】【ｆｍＩ，１一　『］…　，ｌ一　】　属性的权重向量Ｗ＝（ｗｌ，ＷＥ，…，　），其中　＝　，１一　】为用Ｖａｇｕｅ值表示的模糊语言变量，　构造加权的决策矩阵Ｍ＝（％）　，根据前文所定义　的Ｖａｇｕｅ集算法，％＝　＠ｗｊ。故加权的规范化决　，Ｉ－ｆ，，】＠　【ｔ　，一　：　＠　…　，ｌ一　】０　，ｌ一　．】固　【　一　　．ｗ２…【ｔ２ｎ　ｌ－Ａ　】＠　：　●　；　，１－ｆ．　】　［ｔｍ，　一　．　０　…［　，１一厂栅】　利用评分函数Ｓ（ｘ）来估计方案对于决策者需求　的满意程度ｆ　。其定义为：设ｘ是论域　中的一个　Ｖａｇｕｅ值，　＝［ｔｘ，１－Ｌ】，则Ｓ（ｘ）＝ｔｘ一　。显然，　Ｓ（ｘ）∈［一１，１］，Ｓ（ｘ）值越大，则该属性值越优，根据　记分函数公式可以构造一个满意度矩阵　ＳＭ＝（　）…，其中　＝　（【　，１一∥】）从而确定每个属　性的最优值和最劣值，构成Ｖａｇｕｅ的正理想解　和　负理想解Ａ一如下：　Ａ　＝（　，　，…，　）；Ａ一＝（　一，　，…，　）　式中，　＝ａｒｇ，ｍａｘ（ｓ　），　＝ａｒｇ，ｍｉｎ（ｓ　），且　Ｓ　＝　（【　，１一　］），ｌ　ｉ≤ｍ，１≤Ｊ≤”。　根据Ｖａｇｕｅ集距离测度的定义，每个方案与　Ｖａｇｕｅ正理想解Ａ　和Ｖａｇｕｅ负理想解　一的距离分别　计算如下：　，＝ｄ（Ａ　，　）＝∑ｄ（ｍ　，　），ｉ＝１　２一，ｍ（２）　＝Ｉ　ｓ７＝ｄ（Ａ　，Ａ－）：∑ｄ（ｍ　，　），ｉ＝１　２一，ｍ（３）　ｊ＝ｌ　所以，每一个方案与正理想解的相对贴近度　为：　—　ｌ　：—ｓ７　＋ｓ；江　，２，’　…，　（＼４）　，　显然，０≤　１，且　的值越大，方案就越好。　所以可以按照　的大小对方案集进行排序，并选择　最优的方案。　３　实例应用　方案论证阶段的导弹保障方案评价准则为：保　障资源要求、可靠性要求、维修性要求、技术准备　复杂度、保障系统适用度，各个指标的权重及其得　分值均为模糊语言变量形式，其决策表如表２。　表２　导弹保障方案决策表　应用笔者建立的模型计算得到　、　、备选方　案与正理想解的相对贴近度　如表３。　表３　各备选方案排序值表　４　结论　Ｖａｇｕｅ集能模拟人类的决策过程和需要专家经　验、知识的活动，可以有效地处理不完全、不精确　的信息，基于Ｖａｇｕｅ集的ＴＯＰＳＩＳ方法比较合理、　计算简便，可以为方案论证阶段导弹保障方案的研　制提供科学、合理的决策依据。　参考文献：　［１】余仁波，徐廷学，张瑾，等．ＴＯＰＳＩＳ法在保障性评价中　的应用【Ｊ】．火力与指挥控制，２０１０，３５（８）：７３—７５．　［２】汤心刚，孙磊．自行火炮保障性参数分析与指标确定方　法［Ｊ］．四川兵工学报，２Ｏｌｏ，３１（７）：３３．　【３】闫德勤，迟忠先，李艳红．关于Ｖａｇｕｅ集的相似度量【Ｊ】．　模式识别与人工智能，２００４，ｌ７（１）：２２—２６．　【４】要瑞璞，沈惠璋．Ｖａｇｕｅ集的多指标问题的优劣点法［Ｊ］．　教学的实践与认知，２００９，１４（１）：１４１—１４２．　［５】Ｃｈｅｎ　Ｓ　Ｍ，Ｔａｎ　Ｊ　Ｍ．Ｈａｎｄｌｉｎｇ　ｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖａｇｕｅ　ｓｅｔ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９４，６７（９）：１６３—１７２．