Introduction to Management Science 5th Edition, 课后习题答案 Chapte

CHAPTER 9

DECISION ANALYSIS

SOLUTION TO SOLVED PROBLEMS

9.S1 New Vehicle Introduction

The  General  Ford  Motors  Corporation  (GFMC)  is  planning  the  introduction  of  a  brand  new  SUV—the  Vector.  There  are  two  options  for  production.  One  is  to  build  the  Vector  at  the  company’s  existing  plant  in  Indiana,  sharing  production  time  with  its  line  of  minivans  that  are  currently  being  produced  there.  If  sales  of  the  Vector  are  just  moderate,  this  will  work  out  well  as  there  is  sufficient  capacity  to  produce  both  types  of  vehicles  at  the  same  plant.  However,  if  sales  of  the  Vector  are  strong,  this  option  would  require  the  operation  of  a  third  shift,  which  would  lead  to  significantly  higher  costs.    A  second  option  is  to  open  a  new  plant  in  Georgia.  This  plant  would  have  sufficient  capacity  to  meet  even  the  largest  projections  for  sales  of  the  Vector.  However,  if  sales  are  only  moderate,  the  plant  would  be  underutilized  and  therefore  less  efficient.    This  is  a  new  design,  so  sales  are  hard  to  predict.  However,  GFMC  predicts  that  there  would  be  about  a  60%  chance  of  strong  sales  (annual  sales  of  100,000),  and  a  40%  chance  of  moderate  sales  (annual  sales  of  50,000).  The  average  revenue  per  Vector  sold  is  $30,000.  Production  costs  per  vehicle  for  the  two  production  options  depend  upon  sales,  as  indicated  in  the  table  below.      Shared  Plant  in  Indiana  Dedicated  Plant  in  Georgia      The  amortized  annual  cost  of  plant  construction  and  other  associated  fixed  costs  for  the  Georgia  plant  would  total  $400  million  per  year  (regardless  of  sales  volume).  The  fixed  costs  for  adding  Vector  production  to  the  plant  in  Indiana  would  total  $200  million  per  year  (regardless  of  sales  volume).  Moderate  Sales  16  22  Strong  Sales  24  20  1

a.  Construct  a  decision  tree  to  determine  which  production  option  maximizes  the  expected  annual  profit,  considering  fixed  costs,  production  costs,  and  sales  revenues.    The  decision  is  whether  to  share  the  existing  plant  in  Indiana  (with  a  fixed  cost  of  $2  million)  or  build  a  new  dedicated  plant  in  Georgia  (with  a  fixed  cost  of  $4  million).  This  decision  is  represented  in  the  decision  tree  by  a  decision  node  with  two  branches.  For  each  decision,  there  are  two  outcomes:  strong  sales  (60%  probability)  or  moderate  sales  (40%  probability).  This  is  represented  in  the  decision  tree  by  event  nodes  with  two  branches.    If  the  Indiana  plant  is  used  and  sales  are  strong,  the  profit  would  be  (100,000  units)($30,000  –  $24,000)  =  $600  million  –  $200  million  (fixed  cost)  =  $400  million.    If  the  Indiana  plant  is  used  and  sales  are  moderate,  the  profit  would  be  (50,000  units)($30,000  –  $16,000)  =  $700  million  –  $200  million  (fixed  cost)  =  $500  million.    If  the  Georgia  plant  is  used  and  sales  are  strong,  the  profit  would  be  (100,000  units)($30,000  –  $20,000)  =  $1000  million  –  $400  million  (fixed  cost)  =  $600  million.    If  the  Georgia  plant  is  used  and  sales  are  moderate,  the  profit  would  be  (50,000  units)($30,000  –  $22,000)  =  $400  million  –  $400  million  (fixed  cost)  =  $0.    The  resulting  solved  decision  tree  is  shown  below.  The  decision  to  share  the  plant  in  Indiana  has  a  higher  expected  profit  of  $440  million.        2

b.  Due  to  the  uncertainty  in  expected  sales  for  the  Vector,  GFMC  is  considering  conducting  a  marketing  survey  to  determine  customer  attitudes  toward  the  Vector  and  better  predict  the  likelihood  of  strong  sales.  The  marketing  survey  would  give  one  of  two  results—a  positive  attitude  or  a  negative  attitude  toward  the  design.  GFMC  has  used  this  marketing  survey  for  other  vehicles.  For  vehicles  that  eventually  had  strong  sales,  the  marketing  survey  indicated  positive  attitudes  toward  the  design  70%  of  the  time  and  negative  attitudes  30%  of  the  time.  For  vehicles  that  eventually  had  moderate  sales,  the  marketing  survey  indicated  positive  attitudes  toward  the  design  20%  of  the  time  and  negative  attitudes  80%  of  the  time.  Assuming  GFMC  conducts  such  a  survey,  construct  a  decision  tree  to  to  determine  how  the  company  should  proceed  and  what  the  expected  annual  profit  would  be  (ignoring  the  cost  of  the  survey).    First  we  must  determine  an  estimate  for  the  probability  that  the  survey  will  indicate  a  positive  attitude  or  negative  attitude  toward  the  design.  Second,  given  the  survey  indicates  either  a  positive  or  negative  attitude,  we  must  determine  the  posterior  probability  that  sales  will  be  either  strong  or  moderate.  Both  of  these  calculations  can  be  performed  using  the  template  for  posterior  probabilities  on  the  CD.  These  results  are  shown  below.      Thus,  there  is  a  50%  chance  that  the  survey  will  indicate  a  positive  attitude  and  a  50%  chance  that  the  survey  will  indicate  a  negative  attitude  toward  the  new  car.  Given  a  positive  attitude,  the  probability  of  strong  sales  increases  to  84%.  Given  a  negative  attitude,  the  probability  of  strong  sales  sinks  to  36%.    3

The  revised  decision  tree  is  shown  below.  It  begins  with  an  event  node  with  two  branches  for  the  two  possible  outcomes  of  the  survey.  After  the  survey  results  are  known,  there  is  a  decision  of  whether  to  share  the  plant  in  Indiana,  or  open  a  new  plant  in  Georgia,  represented  by  a  pair  of  branches.  Finally,  after  the  decision  is  made,  there  will  either  be  strong  or  moderate  sales.  This  is  represented  by  event  nodes  with  two  branches,  and  uses  the  posterior  probabilities  given  the  results  of  the  survey.      If  the  survey  indicates  a  positive  attitude  toward  the  car,  they  should  open  a  dedicated  plant  in  Georgia.  If  the  survey  indicates  a  negative  attitude  toward  the  car,  they  should  share  the  plant  in  Indiana.  The  expected  profit  is  $484  million.    4

c.  What  is  the  expected  value  of  the  sample  information  in  part  b?  What  does  this  say  about  how  large  the  cost  of  the  marketing  survey  can  be  before  it  would  no  longer  be  worthwhile  to  conduct  the  survey?  The  expected  value  of  sample  information  is  the  expected  payoff  with  the  information  minus  the  expected  payoff  without  the  information.  With  the  survey  information,  the  expected  payoff  is  $484  million.  Without  the  survey  information,  the  expected  payoff  is  $440  million.  Thus,  the  expected  value  of  sample  information  in  part  b  is  $44  million.  This  is  the  most  that  they  should  be  willing  to  pay  for  the  marketing  survey  before  it  would  no  longer  be  worthwhile  to  conduct.  5

9.S2 Settle or Go to Trial

Meredith  Delgado  owns  a  small  firm  that  has  developed  software  for  organizing  and  playing  music  on  a  computer.  Her  software  contains  a  number  of  unique  features  that  she  has  patented  so  her  company’s  future  has  looked  bright.    However,  there  now  has  been  an  ominous  development.  It  appears  that  a  number  of  her  patented  features  were  copied  in  similar  software  developed  by  MusicMan  Software,  a  huge  software  company  with  annual  sales  revenue  in  excess  of  $1  billion.  Meredith  is  distressed.  MusicMan  Software  has  stolen  her  ideas  and  that  company’s  marketing  power  is  likely  to  enable  it  to  capture  the  market  and  drive  Meredith  out  of  business.    In  response,  Meredith  has  sued  MusicMan  Software  for  patent  infringement.  With  attorney  fees  and  other  expenses,  the  cost  of  going  to  trial  (win  or  lose)  is  expected  to  be  $1  million.  She  feels  that  she  has  a  60%  chance  of  winning  the  case,  in  which  case  she  would  receive  $5  million  in  damages.  If  she  loses  the  case,  she  gets  nothing.  Moreover,  if  she  loses  the  case,  there  is  a  50%  chance  that  the  judge  would  also  order  Meredith  to  pay  for  court  expenses  and  lawyer  fees  for  MusicMan  (an  additional  $1  million  cost).  Music  Man  Software  has  offered  Meredith  $1.5  million  to  settle  this  case  out  of  court.    6

a.  Construct  and  use  a  decision  tree  to  determine  whether  Meredith  should  go  to  court  or  accept  the  settlement  offer,  assuming  she  wants  to  maximize  her  expected  payoff.    The  decision  is  whether  to  go  to  trial  (with  a  cost  of  $1  million)  or  settle  (receive  a  payment  of  $1.5  million),  represented  in  the  decision  tree  by  a  decision  node  with  two  branches.  If  Meredith  goes  to  trial,  she  will  win  (60%  probability)  or  lose  (40%  probability),  represented  as  an  event  node  with  two  branches.  If  she  loses,  there  is  also  a  50%  chance  that  she  must  pay  court  fees,  represented  as  an  event  node  with  two  branches.    If  she  goes  to  trial  and  wins,  her  net  payoff  is  $5  million  –  $1  million  =  $4  million.  If  she  goes  to  trial  and  loses,  but  doesn’t  pay  court  fees,  her  net  payoff  is  –$1  million.  If  she  goes  to  trial  and  loses  and  must  pay  court  fees,  her  net  payoff  is  –2  million.  If  she  settles,  she  receives  a  net  payoff  of  $1.5  million.    The  resulting  solved  decision  tree  is  shown  below.  The  decision  to  go  to  trial  has  a  higher  expected  payoff  of  $1.8  million.    7

b.  To  implement  the  equivalent  lottery  method  to  determine  appropriate  utility  values  for  all  the  possible  payoffs  in  this  problem,  what  questions  would  need  to  be  asked  of  Meredith?    The  equivalent  lottery  method  begins  by  assigning  the  highest  possible  payoff  ($4  million)  a  utility  value  of  1,  and  the  lowest  possible  payoff  (–$2  million)  a  utility  value  of  0.  What  remains  is  to  determine  the  appropriate  utility  value  of  the  remaining  two  possible  payoffs:  –$1  million  and  $1.5  million.  For  each  of  these  payoffs,  the  following  question  should  be  asked  of  Meredith:  Given  a  lottery  where  you  receive  $4  million  with  probability  p  and  –$2  million  with  probability  1–p,  what  would  p  need  to  be  so  that  you  would  be  indifferent  between  this  lottery  and  a  sure  payoff  of  –$1  million  (or  $1.5  million)?  Her  answer  is  the  appropriate  utility  value  for  –$1  million  (or  $1.5  million).    c.  Suppose  that  Meredith’s  attitude  toward  risk  is  such  that  she  would  be  indifferent  between  doing  nothing  and  a  gamble  where  she  would  win  $1  million  with  50%  probability  and  lose  $500  thousand  with  50%  probability.  Use  the  exponential  utility  function  to  re-­‐solve  the  decision  tree  from  part  a.    The  decision  tree  from  part  a  is  re-­‐solved  below,  using  an  exponential  utility  function  with  R  =  $1  million.  When  accounting  for  Meredith’s  risk  aversion,  it  turns  out  that  settling  the  case  and  receiving  the  sure  payoff  of  $1.5  million  becomes  the  better  decision.            8